Geometria euclidea

Parole che nemmeno sapevi che esistessero, tipo “Giacitura”

/ ilripassinodimatematica / Lascia un commento

Stiamo parlando di geometria euclidea dello spazio, e in particolare di fasci di piani paralleli. La giacitura allora è “quel qualcosa” che accomuna i piani paralleli tra di loro: la possiamo associare per fissare le idee alla direzione delle rette perpendicolari a tali piani, nel senso che vi è un legame stretto fra la giacitura dei piani e la direzione delle rette ad essi perpendicolari, senza che i due concetti siano coincidenti.

Per fare un esempio concreto

possiamo pensare a una risma di carta o a un libro chiuso: a seconda di come li teniamo nello spazio, determiniamo idealmente una nuova giacitura per il fascio di piani paralleli evocati dai fogli sovrapposti.

Ciascun libro diversamente inclinato, determina una diversa giacitura. (Foto Pixabay, ph. jarmoluk)
Ciascun libro diversamente inclinato, determina una diversa giacitura.
(Foto Pixabay, ph. jarmoluk)

Giacitura e rette sghembe

Una interessante relazione lega il concetto di giacitura con quello di rette sghembe: si può quindi facilmente osservare che per ogni coppia di rette sghembe esiste una ed una sola giacitura tale da individuare due piani paralleli che le contengono entrambe.

#parolenuove #paroleinsolite #arcaneemisteriose #buonanno #buonannonuovo #buon2019

Una parola al giorno – Punto medio

/ ilripassinodimatematica / 5 commenti

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare piacevolmente persino la matematica!

Cominciamo ad addentrarci negli oggetti utili della geometria, dal mondo delle idee a quello delle applicazioni. Per quanto è concesso a noi matematici. Oggi parliamo infatti di punto medio: non è quindi più un punto qualunque, un che di puramente astratto che vive nelle alte sfere dei concetti primitivi; il punto medio comunica qualcosa di molto concreto riguardo a se stesso.

Prima di tutto, appartiene a una figura – più precisamente a un segmento. Ma c’è di più: non si tratta di un punto qualunque del segmento; è anzi un punto molto speciale. Quello che divide il segmento in due parti tra di loro congruenti, ovvero della stessa misura. La costruzione con riga e compasso del punto medio di un segmento è capacità di base da non smettere di insegnare con scrupolo e pazienza: è una delle piccole cose belle della vita, un assaggio di perfezione alla portata di bambini e ragazzi. Mi raccomando, fatevi aiutare dal prof di educazione tecnica ma non la trascurate!

E veniamo alle nostre quattro lingue euro-mediterranee: oggi niente etimologie, gustiamocele così come sono.

Glossario-Punto medio

Mi piace il senso pratico dell’inglese che impacchetta tutto in un’unica parola; la finezza del francese che giustappone milieu come l’arabo utilizzerebbe lo stato costrutto, lo spagnolo, sulla carta indistinguibile dall’italiano, l’arabo senza eccezioni interne: wasTa è della stessa radice di wasaT che significa centro in tutte le accezioni più o meno letterali (per intenderci, anche il centro della città). Il tutto determinato dall’articolo al– poichè il punto medio è uno e univocamente determinabile con certezza, una volta definito il segmento per il quale ha tale funzione.

Ma per non lasciarvi, come si suol dire, con il niente incartato, ecco un breve promemoria, catturato da geogebra, sulla costruzione del punto medio di un segmento AB. Il video è un po’ artigianale, ma rende l’idea.

Lasciate i vostri commenti se ne avete.

#ditelavostra #unaparolaalgiorno

Una parola al giorno – Retta

/ ilripassinodimatematica / 17 commenti

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

Oggi sotto i riflettori è la retta, secondo di tre concetti primitivi della geometria euclidea insieme al punto e al piano.

Nelle traduzioni, per la maggiore chiarezza possibile ho optato per le perifrasi in tutte e quattro le lingue; ho quindi tradotto in realtà «linea retta» e non semplicemente «retta».

Glossario-Retta

Nell’arabo, l’aggettivo mustaqim è un termine importante anche per altri aspetti: aS-Sirat al-mustaqim è la «Via diritta» o la «via della rettitudine», ma d’altra parte non si dice anche in italiano «la retta via»? E non dimentichiamo il dantesco «che la diritta via era smarrita». Tutto al proprio posto, quindi: il ragionamento fila dritto e il retto pensiero ci sostiene!

Per tornare con i piedi per terra (almeno in partenza), pensare alla retta mi porta sempre a meravigliarmi del paradosso della geometria euclidea, tanto naturale per la nostra cultura acquisita quanto innaturale per la realtà del mondo fisico. Come esempio dei paradossi della «nostra» geometria, si consideri il seguente problema, da considerare strettamente alla lettera, con un piccolo esercizio – come si conviene in presenza di un concetto primitivo – di astrazione dalla solida realtà:

Un uomo u comincia a camminare a partire dal punto P sulla superficie terrestre (per semplicità diciamo sull’equatore), e procede per tremila passi in linea retta, nella direzione perpendicolare al meridiano passante per P. Se i passi di u misurano ciascuno 70 cm, di quanto risulterà sollevato dal suolo il signor u al termine della sua lunghissima camminata?

Sul come farà a camminare in linea retta (restando quindi sollevato dal suolo), il libro degli esercizi non deve subire molestie e domande superflue: mi par di ricordare che ciò venisse lasciato all’immaginazione del lettore.

#avoiicalcoli #linearetta #unaparolaalgiorno