Una parola al giorno – Retta

¬ęUna parola al giorno¬Ľ: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

Oggi sotto i riflettori è la retta, secondo di tre concetti primitivi della geometria euclidea insieme al punto e al piano.

Nelle traduzioni, per la maggiore chiarezza possibile ho optato per le perifrasi in tutte e quattro le lingue; ho quindi tradotto in realt√† ¬ęlinea retta¬Ľ e non semplicemente¬†¬ęretta¬Ľ.

Glossario-Retta

Nell’arabo, l’aggettivo mustaqim¬†√® un termine importante anche per altri aspetti: aS-Sirat al-mustaqim √® la ¬ęVia diritta¬Ľ o la ¬ęvia della rettitudine¬Ľ, ma d’altra parte non si dice anche in italiano¬†¬ęla retta via¬Ľ? E non dimentichiamo il dantesco¬†¬ęche la diritta via era smarrita¬Ľ. Tutto al proprio posto, quindi: il ragionamento fila dritto e il retto pensiero ci sostiene!

Per tornare con i piedi per terra (almeno in partenza), pensare alla retta mi porta sempre a meravigliarmi del paradosso della geometria euclidea, tanto naturale per la nostra cultura acquisita quanto innaturale per la realt√† del mondo fisico. Come esempio dei paradossi della¬†¬ęnostra¬Ľ geometria, si consideri il seguente problema, da considerare strettamente alla lettera, con un piccolo esercizio – come si conviene in presenza di un concetto primitivo – di astrazione dalla solida realt√†:

Un uomo¬†u comincia a camminare a partire dal punto P sulla superficie terrestre (per semplicit√† diciamo sull’equatore), e procede per tremila passi in linea retta,¬†nella direzione perpendicolare al meridiano passante per P. Se i passi di¬†u misurano ciascuno 70 cm, di quanto risulter√† sollevato dal suolo il signor¬†u¬†al termine della sua lunghissima camminata?

Sul come far√† a camminare in linea retta (restando quindi sollevato dal suolo), il libro degli esercizi non deve subire molestie e domande superflue: mi par di ricordare che ci√≤ venisse lasciato all’immaginazione del lettore.

#avoiicalcoli #linearetta #unaparolaalgiorno

 

Una parola al giorno – Piano

180324Glossario-Piano“Una parola al giorno”: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

La parola che ci fa compagnia oggi è piano. Nella moderna sistematizzazione della geometria euclidea, si tratta di un concetto primitivo insieme al punto e alla retta.

Tutte e tre le lingue europee tradiscono l’etimologia latina da planus.¬†Attenzione all’inglese e al francese: si scrivono allo stesso modo ma la pronuncia √® diversa!

Indugiamo un po’ sul termine latino planus: esso ha anche i significati di “chiaro, evidente”, ma anche “semplice, comprensibile”: sembra quindi essere il concetto primitivo per eccellenza! Anche nell’accezione metaforica ci d√† l’idea di qualcosa senza alcun punto critico: insomma, per stare sulle definizioni semplici, una superficie a curvatura nulla!

√ą il bello dei concetti primitivi: pi√Ļ ne parli e pi√Ļ t’ingarbugliano il discorso!

180324Glossario-Piano

Riguardo all’arabo, faccio mea culpa e correggo il tiro: il termine corretto per la geometria √® saTH (T enfatica senza vocale e H gutturale), mentre il termine¬†khuTTah precedentemente indicato, pur essendo nella stessa radice del termine che indica la retta,¬†non ha riferimenti al piano nel senso del concetto primitivo euclideo: il termine ha l’accezione di “programma di lavoro”, o al massimo pu√≤ indicare un “fazzoletto di terra”.

Vi avevo promesso che avrei indagato!

Esempio di utilizzo: “Il punto appartenente al piano” si dice an-nuqTah ‘llati tantami ila-l-saTH.¬†Ma del verbo appartenere¬†parleremo ancora in un’altra scheda.

Una parola al giorno – Concetto primitivo

¬ęUna parola al giorno¬Ľ: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per imparare a comunicare persino la matematica!

La parola che ho scelto per oggi è concetto primitivo. Ci servirà a chiarire anche qualche cosa di relativo al punto.

Per le lingue europee, come al solito etimologia ed analisi linguistica senza eccessive emozioni; attenzione all’inglese che vuole l’aggettivo obbligatoriamente prima del nome. Quindi Primitive concept,¬†che ci aiuta anche a distinguerlo meglio dal francese Concept primitif.

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(C) 2018 ilripassinodimatematica.com

Ed eccoci all’arabo. Mafhum deriva dalla radice fahima, che significa esattamente capire, intendere, conoscere. Essendo un participio passato, traduce abbastanza letteralmente la parola “concetto”. Sul “primitivo”, interessante la proposta bida’i che mi d√† il vocabolario; essa infatti si riferisce a un concetto di “innovazione”.

Legati alla radice bada’a ci sono concetti come il “venire alla luce”, “mostrarsi”, “essere evidente”, ma anche aggettivi come “capriccioso”. Poco a che fare con l’accezione italiana di “primitivo” come sinonimo di “originario”, “non contaminato” o “non modificato”.

Effettivamente il “concetto primitivo” nella matematica attuale non √® legato necessariamente al fatto di essere un “dato oggettivo” o “naturalmente riscontrabile” o “intuitivamente inconfutabile”; al contrario, ha assunto proprio questo carattere un po’ “capriccioso” di un dato di partenza scelto a piacere e dato per scontato o evidente, persino se non dovesse esserlo alla mentalit√† comune, come ben osservato dagli autori dell’enciclopedia Treccani anche a proposito del termine assioma.

Interessante a tal proposito anche la riflessione sulla definizione di concetto primitivo attribuita a Bernard Bolzano (citato nel saggio di Jan Sebestik, “Logique et math√©matique ch√©z Bernard Bolzano”, Paris, Librerie Philosophique J. Vrin, 1992), che qui riporto tradotta in italiano:

Quando un matematico vuole comunicare un concetto primitivo, “si aiuta enunciando diverse definizioni in cui figuri sotto diverse combinazioni il concetto che si vuole comprendere e che vogliamo sia associato a un certo termine.

Confrontando tali proposizioni lo stesso lettore sar√† in grado di astrarre il concetto designato da questa nuova parola. Cos√¨ per esempio chiunque pu√≤ cogliere quale concetto sia descritto dal termine punto a partire dalle seguenti proposizioni: il punto √® l’oggetto semplice nello spazio, √® il limite della linea senza esser parte della linea stessa, non √® esteso n√© in lunghezza, n√© in larghezza n√© in profondit√†, ecc.

Come sappiamo, √® in questo modo che ciascuno d√† significato alle parole della sua lingua materna.”

#unaparolaalgiorno #concetti #primitivi

Una parola al giorno – Punto

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La parola che ho scelto per oggi è punto. E basta.

Il punto, corrispettivo dello zero aritmetico in geometria, garante dell’ineffabilit√† e inafferrabilit√† che fanno da substrato al pensiero matematico, complice e spalla di Zenone nella costruzione di quelle pietre miliari dell’analisi matematica che sono i suoi celebri paradossi.

Punto. E qui finisco.

Finisco col filosofare, s’intende, e comincio col filologare, per quanto mi possa competere. Come quasi sempre accade, le tre lingue europee si accordano con l’italiano nel riferirsi ad una stessa etimologia: niente di difficile da mettere a punto – appunto – se non eventualmente sfumature di pronuncia (si considerino quelle che fanno la differenza soprattutto fra l’inglese e il francese, apparentemente uguali nella grafia ma di risultato fonico decisamente diverso). Tra italiano e spagnolo, in questo caso c’√® forse soltanto una diversa enfasi nelle accentature della parola. Ma non sono un’esperta.

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Veniamo quindi all’arabo, che come sempre si incastona solitario: il termine √® nuqTah (T enfatica)¬†che¬†vuol dire “punto” da qualsiasi punto di vista: a cominciare dalla punteggiatura ortografica (in primis quella che si aggiunge sopra o sotto alcune lettere per distinguerne il suono da altre lettere di scrittura simile), alla posizione geografica o geometrica, alla “cosa di infimo valore”, che ci riporta all’infinitesimo se pure – ho cercato a fondo con esito negativo – non allo zero.

Quindi quasi quasi ci siamo. Il punto come posizione, come limite dell’infinitesimo. Manca quel passaggio di assimilazione alla “misura nulla” che caratterizza la sistematizzazione della “retta numerica” da Cartesio in avanti. Potrebbe non esser male tenerne conto, in alcune situazioni.

Mediatore linguistico-culturale potrebbe essere in questo caso la lingua francese, dove point viene utilizzato anche come strumento di negazione (per la verit√†, un po’ meno di uso corrente c’√® questa possibilit√† anche in italiano). Perch√® √® utile questo aspetto? Perch√® in realt√† si afferma il punto per negarlo; lo “zero” del punto pu√≤ essere indicato soltanto affermando prima un “punto” che affermandosi nega di essere un “qualcosa”… troppo complicato? Cercasi Padre della Scolastica in grado di interloquire su questo argomento!

Comunque sia, basta che diciate che si tratta di un concetto primitivo¬†e tutti si metteranno il cuore in pace. Speriamo…

Se invece su questo argomento doveste riscontrare dei problemi, scrivetemi, così facciamo il punto!

#puntoebasta #unaparolaalgiorno #facciamoilpunto