7 e dintorni

Ogni numero ha il suo fascino.
E il numero 7 è un numero di importanza simbolica fondamentale per chi è sensibile alla scienza tradizionale: è il numero dei giorni della Creazione, e quindi il numero dei giorni della settimana, in tutte le Tradizioni abramiche. E’ il numero delle Virtù, cardinali e teologali, della dottrina cristiana. E’ il primo dei numeri primi a non essere contenuto nelle dita di una mano. Ricorre anche nella Tradizione Indù, dove si menzionano i sette Rishi, i sette saggi immortali dei primordi dell’Umanità.
Per chi ama la geometria, il fascino del numero sette va ancora oltre: si scopre infatti che l’ettagono è uno dei poligoni che si possono costruire con riga e compasso.
E la costruzione è semplice: risulta infatti che il lato dell’ettagono regolare inscritto in un cerchio equivale con ottima approssimazione alla metà del lato del triangolo equilatero inscritto. Per creare uno slogan d’effetto, potremmo dire che nel mondo dei poligoni inscritti, 3×2=7 !
Dall’enciclopedia islamica, eccoci riportata una “ricetta” per la costruzione dell’ettagono attribuita al grande architetto iraniano del X secolo Abou-l-Wafa al-Mohandes (Abou-l-Wafa l’Architetto).
Nella sua opera “sulla matematica che serve agli artigiani”, Abou-l-Wafa ben distingue tra indagine filosofica della matematica e applicazioni pratiche. La sua costruzione dell’ettagono regolare, sebbene dia soltanto una soluzione approssimata, oggi diremmo che ha un eccellente rapporto facilità di esecuzione / accuratezza dell’approssimazione. Proprio quello che serve a chi la matematica la deve trasformare in oggetti da vedere e da toccare!

fonte: islamicencyclopedia.org

fonte: islamicencyclopedia.org

Abacus – Mystery of the Bead

Abacus – Mystery of the Bead

28 Novembre 2013 – Soroban, l’abaco giapponese

Il nome giapponese Soroban è un semplice adattamento del termine cinese Suan Pan, che indica il tradizionale e antichissimo tipo di abaco capace addirittura di contare in esadecimale!
I giapponesi hanno adottato l’abaco cinese nell’essenza e nelle tecniche, modificandolo però per semplificarne la forma, adattandolo all’uso corrente della notazione decimale.
Si tratta di un semplicissimo ma potentissimo strumento di calcolo, in grado di permettere operazioni su numeri grandissimi, che gli stessi calcolatori elettronici non potrebbero gestire se non con artifici.
Questa settimana voglio presentarvi un enciclopedico lavoro raccolto in diversi anni di forum da due studiosi amatoriali del fascinoso strumento, che tra il Canada, gli Stati Uniti, l’Europa e l’Asia hanno gettato un ponte di scambi culturali molto interessante per chi approfondisce la didattica della matematica.
Gli autori, Totton Heffelfinger e Gary Flom, non sono matematici, anzi, attribuiscono all’abaco giapponese il merito di averli riconciliati con la poco amata materia.
Il sito dove hanno raccolto in lingua inglese una vera e propria miniera di informazioni sulla storia e sull’uso del Soroban si trova a questo link:

http://abacus.etherwork.net/

Personalmente ho avuto il piacere di partecipare per diverso tempo al forum qualche anno fa, dando un modesto contributo sulla curiosa compatibilità che si scopre tra il metodo euclideo per il calcolo del massimo comune divisore (che solitamente sembra così teorico e senza corrispondenze pratiche di sorta) e le procedure di calcolo sull’abaco. Argomenti che vale la pena approfondire.

(to be continued)

Il nome giapponese Soroban è un semplice adattamento del termine cinese Suan Pan, che indica il tradizionale e antichissimo tipo di abaco capace addirittura di contare in esadecimale!
I giapponesi hanno adottato l’abaco cinese nell’essenza e nelle tecniche, modificandolo però per semplificarne la forma, adattandolo all’uso corrente della notazione decimale.
Si tratta di un semplicissimo ma potentissimo strumento di calcolo, in grado di permettere operazioni su numeri grandissimi, che gli stessi calcolatori elettronici non potrebbero gestire se non con artifici.
E’ un argomento che mi affascina da moltissimo tempo e al quale mi sono già dedicata. Prossimamente ci sarà modo di sviluppare alcuni temi intorno ad esso. Voi cosa conoscete dell’abaco giapponese? Avete mai provato a utilizzarlo per la didattica della matematica?

Fonte: YouTube video “Soroban – All in the mind”

Soroban, l’abaco giapponese

La taumatropioaritmetica

Non per cambiare discorso rispetto alla bellissima lezione della prof.ssa Lucangeli, argomento in evidenza la scorsa settimana, ma anzi, per approfondirne la conclusione … in effetti sorge spontanea una domanda: ma quando le circolari ministeriali parlano di “strumenti compensativi e dispensativi”, davvero questo complesso apparato espressivo si traduce univocamente con “calcolatrice”? Se la risposta fosse positiva, allora la domanda di riserva: perchè tanti sotterfugi? Dite “calcolatrice”, non è una parolaccia, nè pubblicità occulta. E’ un nome comune della lingua italiana, comprensibile a tutti…
Ma se invece la risposta non fosse positiva? Se per “strumenti compensativi e dispensativi” si intendesse esattamente questo – degli strumenti compensativi (in grado di compensare il deficit permanente o temporaneo di capacità a gestire il calcolo) e dispensativi (in grado di prevenire l’eccessivo carico di attività legate al calcolo, permettendo una migliore concentrazione su altre abilità utili alla risoluzione del problema e pertanto allo sviluppo a lungo termine di capacità matematiche)?
Riusciamo a immaginare “strumenti compensativi e dispensativi” che non siano la calcolatrice? Secondo me si può. Serve un po’ di inventiva, saranno molto diversi a seconda del grado di scuola e dell’argomento specifico di cui si tratta, ma alcune caratteristiche comuni a mio avviso dovrebbero averle. Ad esempio:
– essere costruiti dallo studente.
Ho lavorato diversi anni negli Istituti Professionali, dove la matematica non è precisamente la vocazione di vita degli studenti nè il loro appassionato amore, e mi ero data una piccola regola per i compiti in classe: no alla calcolatrice, ma sì a qualunque strumento di aiuto al calcolo che lo/la studente avessero amorevolmente costruito da soli come aggiuntina ai compiti a casa. Allora ad esempio:
– una banalissima tavola pitagorica (vi assicuro che non è mai di troppo, se non altro per sapere qual è il giusto posto nell’universo per il malcapitato 49 …)
– un formulario di geometria
Addirittura con grande successo a un corso moda ho proposto, fatto costruire e visto proficuamente utilizzare una sorta di “regolo delle equivalenze”.
Costruendo lo strumento, intanto lo studente è costretto a passare un po’ di tempo a fissare poche basilari nozioni, a riordinarle in una mappa strutturata (ad es. la tabellina), a “giocarci” manualmente, colorandole come vuole, o pasticciandoci sopra tutto quello che pensa sulla materia (abbiamo visto che l’intelligenza emotiva aiuta…). In secondo luogo, sarà protagonista della sua “compensazione”, e la “dispensa” che ottiene sarà soltanto in definitiva un migliore e più umano utilizzo del tempo necessario al suo apprendimento, una dilatazione delle ore di lavoro sull’argomento e una diversificazione dei metodi con cui tale apprendimento viene raggiunto.

Ma veniamo alla taumatropioaritmetica. E’ un esempio, e va bene per i bambini delle elementari. Un’idea per far studiare le tabelline, che richiede per la verità un po’ di lavoro, causerà un gran trambusto e quindi piacerà…

Che cos’è il taumatropio? E’ un piccolo e molto rudimentale strumento per creare l’illusione ottica della sovrapposizione di due immagini, che in realtà sono distinte. E’ uno dei tanti progenitori del moderno cinema di animazione. Si tratta di produrre due parti complementari di una stessa immagine, cioè due parti che compongano un insieme ma che non abbiano sovrapposizioni l’una con l’altra, e di disegnarle su due diversi cartoncini, non troppo grandi nè troppo piccoli, di eguale misura. Le si incollerà poi una dietro all’altra, e “a testa in giù” l’una rispetto all’altra. Dopo aver incollato i due cartoncini nel modo giusto, si praticano due fori agli angoli e si inseriscono due elastici. Arrotolando gli elastici intorno alle dita delle due mani in modo da “caricare” un movimento rotatorio del cartoncino, si produrrà l’illusione ottica della giustapposizione delle due parti complementari, e quindi dell’immagine completa.

–> Qui ci starebbe bene un video esplicativo. Prometto che arriverà presto! <–

Ora: cosa c’entra il taumatropio con l’aritmetica?
Immaginate un modo diverso di fare l’interrogazione sulle tabelline (o su qualunque altro capitolo “lampo” che richieda risposta diretta a domanda diretta – ad esempio le formule di geometria elementare):
-Preparate (o fate preparare a casa ai ragazzi) i cartoncini per la costruzione di diversi taumatropi: ne serviranno un certo numero per ogni studente. Va da sè che saranno in numero pari. (Meglio pianificare di avere tutto il campionario esaustivo dell’argomento che con questa attività si vuole testare).
– Su tutti i cartoncini, segnate una leggera traccia della linea orizzontale di mezzo. Servirà come guida per inserire i contenuti.
– Dividete i cartoncini in due insiemi di uguale cardinalità (ehm… sì, in due mucchi uguali).
– Su una metà dei cartoncini, tenendo come riferimento la traccia orizzontale, scrivere in caratteri ben leggibili, e possibilmente con colori vivaci, la domanda alla quale volete che lo studente risponda (ad es. “3 x 7 =”). Facendo questo lavoro, abbiate sempre l’accortezza di lasciare vuota la parte destra del cartoncino.
– Sull’altra metà dei cartoncini, sempre all’altezza della traccia orizzontale, segnate un riquadro adatto a contenere la risposta alla domanda che avete previsto (ad es., nel caso delle tabelline, sarà sufficiente un riquadro adatto a contenere un numero di 3 cifre al massimo, di grandezza simile a quella dei caratteri da voi usati per comporre le domande nel primo gruppo di cartoncini.
– Ogni studente riceverà quindi un certo numero di cartoncini-domanda; un uguale numero di cartoncini-risposta da compilare; avrà inoltre a disposizione colla, bucatrice ed elastici per costruire i suoi taumatropi.
Va da se che oltre alle competenze aritmetiche bisognerà anche avere capacità manuali e intuito nella disposizione spaziale (visto che incollando male i cartoncini, il taumatropio potrebbe non comporre la giusta immagine).
Quindi la valutazione potrà prendere in considerazione separatamente la correttezza della risposta matematica prodotta, ma anche le capacità manuali ecc.
Vi assicuro che è molto divertente, una volta costruito il taumatropio con la domanda (es. 3×7= ) su un lato e la risposta (es. 21) sull’altro (quindi non visibili contemporaneamente), farlo girare e veder comparire l’insieme (es. “3×7= 21”). Provate per credere che anche i vostri studenti cominceranno a lasciarsi incantare dalla matematica!

Ispirazioni per la didattica

Riprendo ancora il primo esercizio della serie “Curriculum Inspirations”, pubblicato dall’American Mathematical Monthly e di cui ci stiamo occupando da diverse settimane.
La soluzione è semplice. Ne trovate un romantico brogliaccio manoscritto sulla pagina facebook http://www.facebook.com/media/set/?set=a.546489655430370.1073741849.148553208557352&type=3.
Si tratta in effetti di un problema di quelli squisitamente matematici: di solenne inutilità pratica ma di un interesse e di una bellezza magnetici per il matematico puro.
Si scopre infatti, risolvendo il problema, quanto ci sia da dire nei punti d. ed e. proposti dall’autore di Curriculum Inspirations (ovvero: portare oltre le conseguenze del problema ed esplorare elementi più avanzati del curricolo che possano essere ispirati dal problema). Quello che si evince infatti come minimo è che
(d)
– il perimetro e l’area di questo bel triangolo, risultano avere lo stesso valore numerico (proprietà non invariante per similitudine)
– il lato obliquo del triangolo così costruito è 3/2 della base (proprietà invariante per similitudine)
– l’angolo alla base è determinato come arcos(1/3) (proprietà invariante per similitudine)
(e)
– si può ipotizzare che il “prossimo” cerchio inscritto abbia raggio 1/2? E che quindi il nuovo triangolo che circoscrive i due cerchi di raggio 1 e 1/2 abbia sempre le caratteristiche sopra elencate?
– siamo in presenza di una struttura “frattale”?
La risposta ad entrambe le domande è sì, in quanto raddoppiando le dimensioni della figura, quella di partenza si inserisce nella nuova, e quello che era il più grande dei cerchi inscritti diventa il secondo cerchio inscritto.
Unendo queste due osservazioni e considerando che abbiamo ottenuto per l’altezza del triangolo, nell’esercizio da cui siamo partiti, il valore 8, possiamo ancora dedurre, sommando gli infiniti diametri dei cerchi che via via possiamo inscrivere fino al vertice, che 4 + 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + … + 1/ 2^n + … = 8, ovvero otteniamo una “prova” del fatto che la sommatoria per n che va da 1 a infinito di 2^(-n) è uguale a 1.

A voi lettori eventuali commenti, ulteriori domande e possibili diversi sviluppi del soggetto.

Buona settimana

Ispirazioni per la didattica.

Un’interessante lezione sulla didattica della matematica

“L’intelligenza emotiva esiste, quindi non andate a scuola accartocciati, altrimenti neanche quella numerica cresce”.

La densità di informazioni e consigli utili che si trovano in questo video, merita un invito ad andare oltre l’apprezzamento per lo stile e la studiata simpatia con cui la prof.ssa Lucangeli espone le sue riflessioni, tanto utili e necessarie. Andare oltre per ascoltare e riascoltare più volte i singoli passaggi, ma non solo ascoltare: cercare di trarne delle conseguenze pratiche.
Gli errori più frequenti nella didattica vengono sapientemente evidenziati. E non è difficile quindi tenersene lontani, a patto di averli ben compresi e assimilati tutti. E sono diversi.
Ma poi vi è la pars construens: bisognerà pure costruire una didattica che sia più rispondente a quella corrispondenza tra bisogni cognitivi e strategie di insegnamento-apprendimento che l’intervento auspica.
Su questo, il lavoro da fare è molto, e serve sinergia e comunicazione tra diversi ambiti di competenza e d’intervento, in un’ottica interdisciplinare.
Grazie a La Ludomatica (http://www.facebook.com/pages/La-Ludomatica) per la condivisione.

Vi presento ACHILLE SULLA TARTARUGA

IL PERCHE’ DEL PROGETTO
Chi è più veloce, Achille o la tartaruga? Il buon senso detta la risposta, Zenone con il suo paradosso la ribalta, ma in entrambi i casi c’è un vincitore e un vinto, qualcuno che rimane indietro mentre l’altro va avanti. Questo progetto ipotizza una “terza via” non meno paradossale: Achille sulla tartaruga! Per dire cosa? Per dire, prima di tutto, che ognuno con le sue specificità, capacità e competenze, vantaggi o svantaggi iniziali di qualunque natura, può sempre sentirsi libero di scegliere di mettere queste specificità a disposizione degli altri per raggiungere un comune obiettivo, piuttosto che competere per primeggiare: confrontarsi per conoscersi e crescere insieme piuttosto che confrontarsi per eleggere un vincitore.
Achille e la tartaruga sono, in questo caso, il bagaglio culturale e il mezzo tecnologico: troppo spesso infatti quando si fa cultura si pensa di dover lasciare da parte la tecnologia, mentre nello stesso prodotto multimediale si è il più delle volte costretti a scegliere tra versatilità del prodotto e varietà e profondità dei contenuti.
Ma Achille e la tartaruga sono anche lo strumento didattico e l’elemento umano. Se infatti l’introduzione dell’aula multimediale volesse dire segregare gli studenti ad un rapporto 1-1 con la macchina, fosse pure in attività collettive, la potenzialità comunicativa del mezzo informatico verrebbe tragicamente tradita. Lo strumento informatico deve piuttosto servire da agevolatore laddove si possano rendere più semplici o accessibili alcune attività altrimenti lunghe ed eccessivamente complesse (come la disponibilità di una versione multilingue di una stessa spiegazione, o la possibilità di mostrare con un filmato e passo dopo passo le fasi di una complessa costruzione geometrica), mentre rimane imprescindibile il ruolo di “animatore” dell’insegnante, e la necessità di sviluppare interazione non solo tra ogni studente e il programma informatico, ma innanzitutto e soprattutto tra gli studenti stessi, tra di loro e con l’insegnante o gli insegnanti.
E ancora, la didattica multimediale può e deve arricchire di elementi culturali l’attività proposta, sfruttando la potenzialità e la ricchezza comunicativa delle immagini e della narrazione come strumenti sia di comunicazione interculturale sia di veicolazione di contenuti.
IL LOGO
ancora in corso d’opera, il logo del progetto è a firma di una giovane artista in erba, oltre che futura brillante pediatra: Amina Croce
achille-sulla-tartaruga
COME SOSTENERE QUESTO PROGETTO
L’idea del progetto consiste nel costruire offerte didattiche multimediali di qualità e multilingue a partire da un lavoro cominciato con questo blog e con la pagina FBhttp://www.facebook.com/RIPASSINO .
Il progetto è inoltre stato iscritto al concorso BIT-BUM-BAM (http://bitbumbam.it/project_863 ).
Puoi VOTARE IL PROGETTO fino al 13 novembre aprendo il linkhttp://bitbumbam.it/project_863 e cliccando VOTA (è necessario un account di Facebook).
Puoi SOSTENERE LA PAGINA FACEBOOKhttp://www.facebook.com/RIPASSINO senza limiti di tempo e CONTINUARE A SEGUIRE QUESTO BLOG: ci saranno altri bandi, altre opportunità, altri concorsi. Nel frattempo continuiamo a lavorare!

Incontro con Norman McLaren

Quanta matematica e quanta arte ci sono in un cortometraggio di animazione?
Norman McLaren è un artista scozzese divenuto famoso tra il primo e il secondo dopoguerra, diventando autore di spicco del National Film Board of Canada.
Grazie al sostegno economico e produttivo dell’ NFB, sviluppa la propria sperimentazione approfondendo tecniche diverse come il disegno animato, la pixillation (l’inserimento di attori veri in sequenze animate), l’ animazione ottenuta con la carta ritagliata, la stop-motion, l’elaborazione dei suoni mediante intervento diretto sulla banda sonora. Si tratta di lavori dal grande impatto tecnico, che hanno segnato l’eccellenza della sperimentazione ma senza mai rinunciare all’intrattenimento (fonte: Wikipedia).

Fase 1: RESPIRARE PROFONDAMENTE E RILASSARSI

Ecco il primo esercizio proposto nella raccolta “Curriculum Inspirations”.
Le “fasi di lavoro” proposte per risolvere il problema, oltre a consigli strettamente matematici ne riportano di molto utili e squisiti, come quello di “respirare profondamente e rilassarsi”, ma anche di “sentirsi liberi di ridisegnare la figura variandone i dettagli, a patto di non alterare i dati del problema”.
Insomma, gestire attivamente l’esercizio piuttosto che subirlo. E’ il primo passo verso una conquista.

Interessante anche la scaletta proposta per l’analisi del problema da discutere con la classe nell’ottica del problem solving:

inspirations2

Un modo per far organizzare le idee ai ragazzi, ma anche un’ottima prassi per organizzare le proprie idee prima di proporre un esercizio in classe, avendo chiaro ogni aspetto che dev’essere padroneggiato e ogni sviluppo che si può far seguire.

Fai clic per accedere a essay1.pdf

Immagina… puoi!

Spunti per giocare con i numeri, con le immagini, per animare una discussione in classe… in quanti modi si può usare una foto per una lezione di matematica?
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Richiedi una consulenza didattica per arricchire il curricolo con attività ricche di spunti interdisciplinari, culturali e interculturali scrivendo a ilripassinodimatematica@aruba.it .
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