Da buoni naviganti, bisogna avere un diario di bordo: io lo comincio oggi, giusto per trascorrere questo periodo di semi-reclusione necessaria per la salute fisica nostra e di tutti. Con l’occasione, per la serie “non è mai troppo tardi”, eccomi all’alba dei miei anta e più anni di vita intraprendere finalmente un serio studio di Wolfram, che non avevo mai avuto finora occasione di esplorare in profondità. Sono al terzo capitolo del manuale online e la mia anima logico-matematica è già oltremodo stimolata.

Per chi avesse interesse o curiosità di avventurarsi a imparare il linguaggio Wolfram, il free cloud richiede “soltanto” l’apertura di un account disvelando un proprio indirizzo email valido (non la password, mi raccomando!) con il settaggio di una password apposita (e diversa da quella della mail, mi raccomando!) per l’accesso al sito. Per completezza della trattazione, non sono sponsorizzata e questo non vuole essere un post pubblicitario nè di recensione, semplicemente ho usato il free cloud di Wolfram e mi è venuto in mente di ricavarne un argomento per quattro chiacchiere matematiche – se avete dei dubbi o obiezioni, scrivetemi!

Secondo capitolo, le liste

Dopo un primo capitoletto introduttivo sulle quattro operazioni di base, elevamento a potenza e funzioni di massimo e di randomizzazione, tutto sommato molto basilare, segue un secondo capitolo che introduce le liste (simile ai vettori o “array”, ma con altre funzionalità tutte particolari), con una interessante funzione Range[n] che permette di creare in automatico la lista ordinata e crescente dei numeri interi da 1 a n.

Il capitolo prosegue illustrando le altre funzioni di base che sono utili alla gestione delle liste, come ListPlot[] (per disegnare il grafico dei valori della lista), Reverse[] (per invertire l’ordine di lettura dei valori della lista), Join[] (per concatenare più liste tra di loro).

Ogni capitolo è corredato da una serie di esercizi, tutti molto utili e stimolanti, che permettono di verificare la comprensione della sintassi e di fare pratica con le varie funzioni apprese e con le gerarchie strutturali nell’uso combinato di più funzioni in uno stesso comando.

Dopo aver familiarizzato con le liste e con i Range (che abbiamo detto sono delle sequenze ordinate di numeri interi da 1 al valore indicato nell’argomento della funzione), si passa al

Terzo capitolo: i tipi di grafico

dalla lettura del quale, partì l’idea di questo post.

Un po’ perchè è soltanto il terzo capitolo, un po’ per ripassare le funzioni introdotte nel secondo, i diversi tipi di grafico con le loro [fantastiche!] funzioni di comando vengono illustrati anche utilizzando la funzione Range[]. Qui sopra nell’immagine ho prodotto il grafico a torta della lista Range[10]. Dopo di che mi sono chiesta che utilità può avere trasformare in grafico a torta una semplice progressione aritmetica di passo 1.

Quindi, a cosa serve?

Bella domanda! Potenzialmente a niente, se non a illustrare il funzionamento della funzione.

Ma noi non siamo così banali, vero? Un modo per rendere utile questo bellissimo grafico a torta lo possiamo sicuramente trovare. Ad esempio, ci potremmo chiedere quanto vale l’angolo in arancione chiaro, il più piccolo sulla sinistra, ovvero quello che viene poi moltiplicato per 2, per 3 … e così via fino a 10x, in modo tale da riempire esattamente l’angolo giro.

Calcolare gli angoli della partizione. Sembra facile?

In effetti, difficile in questo caso è una parola grossa, almeno se ci si ricorda quella che io chiamo la formuletta di Gauss-Khayyam (sul perchè di questo nome e/o su chi è Omar Khayyam, vedere questo precedente articolo).

Sto parlando della famosa formula che dice che la somma dei primi N numeri interi si calcola come N*(N+1)/2.

Se diamo questa formuletta come dato di fatto, o la dimostriamo facilmente a parte, si può proporre l’esercizio sul calcolo dell’angolo base anche in una scuola media. Basterà infatti un momento di ricerca guidata, ragionando sulla figura e sui dati, per “affettare” ogni porzione del grafico in parti uguali all’angolo base, e convenire che esse saranno esattamente in numero pari alla somma dei primi dieci numeri interi, ovvero, utilizzando la formula di Gauss/Khayyam: 10*11/2, vale a dire 55.

Andiamo allora a calcolare l’angolo cercato: dovremo eseguire in sessagesimale la divisione 360°/55 , che semplificando un po’ diventa 72°/11.

Se non ho sbagliato nulla, il risultato finale dovrebbe essere 6° 32′ 43” e 635 millesimi di secondo (approssimazione per difetto a meno di 2 millesimi).

Una nota di storia della matematica per finire

Può essere interessante ricordare che il sistema sessagesimale era ampiamente in uso nell’area babilonese e fu adottato anche dai matematici e astronomi centro-asiatici e persiani nell’epoca islamica. La sostituzione con il sistema decimale avvenne ad opera dei matematici musulmani e fu graduale, con contributi significativi di Al-Kindi, Al-Khwarizmi, Al-Buzjani, Khayyam e più avanti nei secoli al-Kashi e molti altri.

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