Una parola al giorno – Tutti e soli

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare con piacere persino la matematica!

Oggi vediamo l’espressione Tutti e soli la quale no – non si riferisce al carattere introverso generalmente attribuito ai matematici.

La useremo, invece, molto spesso nella definizione degli insiemi, e in particolare dei luoghi geometrici che con questa espressione sono fortemente imparentati.

 

180518Glossario- Tutti e soli

Sull’etimologia poco da dire, in tutte le lingue l’espressione si traduce in modo abbastanza letterale. L’arabo wa-faqit¬†√® parente stretto del wa-faqat visto nella scheda Se e solo se.

wa-faqat, per oggi non aggiungo altro. Lasciate i vostri commenti, se ne avete!

#unaparolaalgiorno #mifermoqui #ditelavostra

Una parola al giorno – Sufficiente

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare in modo sufficientemente adatto persino la matematica!

Terminiamo oggi l’excursus sul gergo delle dimostrazioni e degli enunciati di molti teoremi, con la parola sufficiente¬†che speriamo lo sar√†, letteralmente, ad esaurire questo piccolo argomento.

Facciamo intanto notare che, nella lingua italiana, per onorare l’ortografia in modo sufficiente √® necessario ricordarsi della i ortografica che si frappone tra la c e la e: il fatto che anche nella scrittura ce la c abbia il suono dolce, non √® infatti sufficiente a giustificare la dimenticanza di quale sia la forma corretta di questa parola!

Un secondo doveroso inciso si impone per completare l’esempio introdotto a proposito della condizione necessaria: se infatti abbiamo detto che condizione necessaria affinch√® io possa guidare l’automobile √® che io abbia la patente di guida, si capisce bene che questa non √® affatto una condizione sufficiente, poich√® se ho la patente ma non ho un’automobile, o ce l’ho ma √® rotta, o √® senza carburante, o non c’√® la strada, non potr√≤ guidare proprio alcunch√©.

180516Glossario- Sufficiente

Per quanto riguarda le lingue europee, si noter√† (soltanto grazie al francese, per la verit√†!) che anche qui, come nel caso del precedente e correlato termine necessaria, stiamo parlando al femminile in quanto abbiamo incominciato – e oggi terminiamo – un piccolo ragionamento intorno alle possibili propriet√† di una condizione, nell’ambito naturalmente delle dimostrazioni matematiche.

Passando alle etimologie, il tardo latino¬†sufficńēre,¬†¬ębastare¬Ľ, √® composto da¬†sub-facńēre, evocando qualcosa che¬†¬ęproduce dal di sotto¬Ľ… benvenute interpretazioni migliori e pi√Ļ profonde: questa proprio non la trovo sufficiente!

Ci viene forse in aiuto l’arabo: il termine¬†k√Ęf infatti afferisce alla radice k-y-f da cui anche l’avverbio kayfa,¬†¬ęcome¬Ľ, da cui ad esempio la comunissima domanda kayfa h√Ęluka / kayfa h√Ęlaki, nel parlato correntemente contratto in k√ģf’ak / k√ģf’ik (la doppia scrittura, in entrambe le espressioni, si riferisce alle due diverse forme del maschile e del femminile).

Il significato generale della radice k-y-f √® quello di¬†¬ęformare¬Ľ, ¬ędare forma¬Ľ, ¬ęconformare¬Ľ, quindi pi√Ļ o meno ritroviamo il senso dell’etimologia latina e queste due colonne d’ercole mi ammoniscono a non procedere oltre nel tentativo di articolare verbalmente ci√≤ che pu√≤ essere soltanto oggetto di un approccio intuitivo: non era questo in fondo il senso dei concetti primitivi e dei¬†postulati, ovvero di concetti ¬ęsufficienti a se stessi¬Ľ?

Avendo citato le Colonne d’Ercole, concludo ricordando che¬†¬ęfatti non fummo per viver come bruti, ma per seguir virtute e conoscenza¬Ľ.

#unacitazionecoltaalgiorno #conpermessodisoggiorno #conpermesso

Una parola al giorno – Se e solo se

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo per comunicare in modo reversibile persino la matematica!

Oggi non una parola ma un’espressione: se e solo se¬†(con la variante se e soltanto se, il segno di doppia freccia \Longleftrightarrow ed eventualmente, per quelli veramente smart, l’abbreviazione sse).

Tale espressione esprime la relazione tra una proprietà o un evento matematico e la sua condizione necessaria e sufficiente, delle quali, a questo punto della storia, abbiamo già parlato negli articoli che trovate cliccando sui link attivi.

 

180513Glossario- Se e solo se

Per fare un esempio, dato un numero reale k¬†possiamo dire che ¬ęEsiste il risultato della divisione k : n se e solo se n √® diverso da 0¬Ľ.

Oppure, in modo equivalente, possiamo dire che¬†¬ęCondizione necessaria e sufficiente affinch√© esista il risultato della divisione k : n √® che sia n¬†‚Ȇ 0¬Ľ.

Sulle etimologie, in questo caso, poco da commentare: mi piace tantissimo l’espressione araba perch√® faqat¬†da solo significa¬†¬ęe nient’altro¬Ľ, usato a concludere senza possibilit√† di discussioni una frase.

#unaparolaalgiorno #seesoloseabbiamoilsoggiorno #staytuned

Una parola al giorno – Simmetria

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare piacevolmente persino la matematica!

Questo di oggi √® un articolo speciale: siamo al¬†ūüéČūüéČūüéČnumero 100ūüéČūüéČūüéȬ†degli articoli del blog, e sono contenta di festeggiare questo piccolo punto saldo con una parola per me cruciale dal punto di vista della didattica: parliamo della simmetria, in gergo matematico italiano caso particolare delle isometrie; in altre lingue spesso autorizzato a coprire il concetto di isometria tout-court.

Simmetria che gioca e non gioca un ruolo cruciale nella costituzione del corpo umano e di quasi tutti gli esseri viventi. Lo gioca idealmente nell’insieme; lo smentisce spesso nei dettagli.

Simmetria che pu√≤ essere assiale o centrale, altrimenti non √® simmetria ma altro tipo di isometria: una rotazione o una traslazione o ancora una diversa composizione di queste due (non combinazione, che in matematica √® un’altra cosa).

Simmetria che insieme alle altre isometrie ha un carattere socievole: si dispone in gruppi: addirittura in¬†¬ęgruppi organizzati¬Ľ!

 

180422Glossario-Simmetria

Per le lingue europee, compreso l’italiano, l’etimologia √® dal greco,¬†ŌÉŌÖőľőľőĶŌĄŌĀőĮőĪ, da ŌÉŌćőĹ ¬ęcon¬Ľ e őľő≠ŌĄŌĀőŅőĹ ¬ęmisura¬Ľ, ovvero indica oggetti con la stessa misura: con le stesse misure relative (definizione che comprende tutte le isometrie) ma anche con la stessa distanza da un punto dato (cosa che definisce simmetrie centrali e rotazioni) o da una retta data (valido per le simmetrie assiali) oppure ancora con la stessa distanza reciproca di punti corrispondenti delle due figure (valido per le traslazioni).

L’arabo tan√ĘZur appartiene alla radice n-Z-r (Z enfatica), radice molto ricca, che occupa diverse pagine del dizionario, con diversi significati anche relativi all’ottica (il che corrisponde con la funzione dello¬†¬ęspecchio¬Ľ nella definizione intuitiva del concetto di simmetria assiale: tutto torna!). Il significato generale della radice √® quello di¬†¬ęattendersi¬Ľ, ¬ęprevedere¬Ľ, cos√¨ come sono prevedibilissime le misure e la posizione di una figura simmetrica rispetto ad un’altra. Anche qui, le cose appaiono corrispondere bene.

Nella stessa forma verbale, minZ√Ęr significa ¬ęspecchio¬Ľ, mentre il termine esatto tan√ĘZur √® utilizzato anche per indicare un confronto o una discussione, oltre ad essere lo specifico termine matematico indicato, appunto, per la simmetria.

Come spesso accade quindi, anche oggi significato tecnico e sensi traslati convergono in modo simile nelle diverse lingue.

Chiudiamo qui questo primo round intorno alle simmetrie: l’argomento √® pressoch√© inesauribile, quindi senz’altro ci ritorneremo. Non esitate, come di consueto, a segnalare i vostri appunti, correzioni e commenti: grazie fin d’ora!

#unaparolaalgiorno #conpermessodisoggiorno #happy100 #graziediesserci #staytuned

Una parola al giorno – Sghembe

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno per comunicare, divertendosi, persino la matematica!

Spero, almeno, che questo modo di parlare di matematica sia anche per voi piacevole e divertente: per me lo è (cerco di non abusare dei punti esclamativi, ma qui ci andava).

Oggi introduciamo quella parola che si usa il giorno in cui si introducono gli assiomi di appartenenza, e poi potenzialmente mai pi√Ļ (a meno che non si arrivi a fare esercizi di geometria analitica nello spazio). Ma no, mi correggo: se ne pu√≤ parlare a proposito degli spigoli di un solido, ad esempio di un cubo. Sto parlando del termine sghembe, che si riferisce a due rette nello spazio tridimensionale che non abbiano punti in comune ma non siano parallele. In alternativa possiamo definire sghembe due rette non appartenenti ad uno stesso piano.

Proprio gli assiomi di appartenenza ci assicurano l’esistenza di due rette sghembe nello spazio. In particolare l’ultimo assioma di appartenenza:¬†¬ędati tre punti non allineati dello spazio esiste almeno un quarto punto che non appartiene al piano individuato dai primi tre¬Ľ, abbinato al primo assioma (o al primo e secondo abbinati, a seconda delle scuole di pensiero)¬†¬ędati due punti distinti dello spazio esiste ed √® unica la retta che li contiene¬Ľ, insieme ci permettono di dimostrare l’esistenza di (ma anche di costruire) due rette sghembe.

180420Glossario-Sghembe

Riguardo all’etimologia, per oggi mi astengo: il discorso √® troppo sghembo! Dico solo che in tutte le lingue – arabo compreso – la parola significa¬†¬ęstorto¬Ľ, ma anche¬†¬ęcontorto¬Ľ o ¬ęstravagante¬Ľ. E avendo prima citato il cubo (due spigoli non paralleli di un cubo, scelti ciascuno in un elemento di una coppia di facce parallele, appartengono a una coppia di rette sghembe), ci tengo a far notare che il famoso racconto di Heinlein¬†¬ęAnd He Built a Crooked House¬Ľ, gi√† citato a proposito del termine Tridimensionale, utilizza proprio questo termine. Lo si sarebbe potuto tradurre¬†¬ęE costru√¨ una casa sghemba¬Ľ. (Il titolo italiano invece √®¬†¬ęIl tesseratto¬Ľ – altro nome dell’ipercubo – che gi√† suggerisce qualcosa del contenuto del racconto, molto pi√Ļ che nella versione originale.

Gi√† che ci sono e l’ho citato, comunque, ve ne ri-consiglio la lettura, specie in lingua: √® un ottimo esercizio per riconciliarsi sia con la matematica sia con l’inglese!

#unaparolaalgiorno #semprelestessecose #articolosghembo #santapazienza

Una parola al giorno – Segmento

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo.

Oggi parliamo del segmento. Chi di noi non sa che cos’√®? Per definirlo nella geometria euclidea, abbiamo bisogno dei concetti primitivi di punto e di retta, e non √® male avere gi√† introdotto, grazie ad essi, il concetto di semiretta. Servono poi gli assiomi di appartenenza, per poter applicare l’operazione insiemistica di intersezione, o in alternativa a tutto quanto sopra, servono gli assiomi di appartenenza pi√Ļ quelli di¬†ordinamento¬†per poter definire utilizzare il concetto di punto¬†¬ęcompreso fra¬Ľ altri due punti dati.

Interessante come un concetto apparentemente cos√¨ semplice sia in realt√† un piccolo hub¬†strategico dell’assiomatica hilbertiana!

180419Glossario-Segmento

Occupandoci, come di consueto, delle etimologie, nelle lingue europee l’etimologia √® latina, dal verbo secare,¬†¬ętagliare¬Ľ.

In arabo la parola qiT’ah, con la T enfatica seguita senza vocale da una ‘ayn (la h finale indica una forma femminile o neutra, con la ta’ marbutah), appartiene a una radice, q-T-‘, molto prolifica di termini geometrici (l’abbiamo gi√† incontrata – guarda un po’ – a proposito della parola intersezione). Il concetto generale ha anche in arabo a che fare con il ¬ętagliare¬Ľ, e la parola non indica soltanto il segmento di retta ma pu√≤ essere riferito a qualunque tipo di sezione, ad esempio anche un settore circolare o una sezione sferica. D’altra parte anche nelle lingue europee si introduce l’espressione segmento circolare per indicare l’area di un cerchio compresa fra un arco di circonferenza e la corda sottesa.

Per il momento non aggiungo altro; spero, promitto e iuro, in un prossimo (o infinito) futuro, di aggiungere illustrazioni, animazioni e approfondimenti qui o in appositi link ad altri post.

Come sempre grazie, fin d’ora, dei vostri commenti e suggerimenti per migliorare questo progetto.

#unaparolaalgiorno #indivenire #staytuned

Una parola al giorno – Spazio

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

Oggi ci prendiamo un po’ di spazio, tutto per noi.

Spazio… l’etimologia √® incerta: il dizionario Treccani cita soltanto il latino p√Ętere –¬†¬ęessere aperto¬Ľ, mentre un dizionario etimologico pi√Ļ accurato risale fino al greco (dorico sp√†dion, attico st√†dion) da cui le idee di allargare, spalancare, crescere, estendersi.

180407Glossario-Spazio

Come non pensare a un certo numero di unit√† di misura della cultura popolare che potrebbero riferirsi a questi etimi? Penso a spanna, ma anche stadera. E s√¨, se ci fossero stati dubbi, sono piemontese. O anche l’inglese span che significa¬†¬ęcoprire uno spazio¬Ľ,¬†¬ęricoprire un intervallo¬Ľ. Insomma, non sar√† dimostrabile ma √® senz’altro credibile.

La radice di riferimento in lingua araba si riferisce al concetto di¬†¬ęessere ampio¬Ľ o anche ¬ęessere vuoto¬Ľ. Ci siamo, quindi. Anche con l’idea fisica o astrofisica dello spazio, che infatti √® contemplata nella stessa parola, insieme a quella geometrica.

Per essere precisi con la trascrizione e l’ortografia in alfabeto arabo, l’apostrofo a fine parola indica una hamzah. La D maiuscola √® un’enfatica.

Ricordiamo, per dare altro spazio alle parole gi√† pubblicate, che se parliamo di geometria dello spazio stiamo parlando di un sistema di riferimento tridimensionale,¬†mentre non c’√® spazio nelle tre dimensioni per oggetti quadridimensionali come il tesseratto o la bottiglia di Klein.

E a proposito di tesseratto, andando un po’ fuori tema, ancora una buona lettura consigliata: lo spassosissimo racconto breve ¬ęAnd He Built a Crooked House¬Ľ di Robert Heinlein (datato 1941), un’ode all’architetto creativo e superefficiente che per risparmiare spazio costruisce una casa utilizzando un ipercubo¬†¬ęaperto¬Ľ, espediente che gli permette di dipanarlo nello spazio tridimensionale¬†(sembra tutto molto complicato, ma leggete il racconto e capirete!). L’ironia del racconto √® travolgente, non vi dico come finisce, dovete assolutamente trovarlo e leggerlo!

Se ancora avete bisogno di argomenti per convincervi, vi basti sapere che non mancano i club di appassionati che della casa ingarbugliata hanno prodotto un rendering completo con second life. Un esempio nel video a questo link: buona visione!! (E buona lettura!)

 

Una parola al giorno – Semiretta

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

Oggi mi avventuro sul terreno impervio della semiretta, dove sicuramente andrò a rovinare, e non solo dal punto di vista linguistico.

Devo infatti innanzitutto rimarcare che retta, khaTT, in arabo ha due T enfatiche e non una sola. Da correggere quindi due flashcard con una svista sola. Lo aggiungo alla todolist sempre pi√Ļ corposa. Per lo spagnolo per ora mi fido dei dizionari a mia disposizione ma mi riprometto di indagare meglio e approfonditamente.

180406Glossario-Semiretta

Ma trappole linguistiche a parte, che altro dire della semiretta? Non √® gi√† in s√© un concetto fatto per intrappolare? Se ne sta l√¨, a met√† strada tra una retta e un segmento, n√© finita n√© (completamente) infinita. Per√≤ infinita. Ma con un punto in pi√Ļ della retta intera. Insomma, c’√® chi √® finito in manicomio a forza di pensare a questi paradossi dell’infinito: non vorrei fare la stessa fine!

E poi la direzione e il verso: se la retta introduce il concetto di direzione, la semiretta introduce il verso. Il quale, nell’italiano corrente, chiameremo pi√Ļ volentieri¬†¬ędirezione¬Ľ!

Aiuto!! Ci mancava solo il falso amico: non ne avevamo ancora trovati finora.

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perla di saggezza sui falsi amici da quotespicky.com

Vi lascio con questa perla di saggezza sull’argomento: riguardo ai problemi di decisione, ne parleremo in un altro post!

#thatsapromise #staytuned #unaparolaalgiorno

Una parola al giorno – Semipiano

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare piacevolmente persino la matematica!

Oggi e domani tagliamo a metà, per quel che si può, i concetti primitivi della geometria euclidea: eccetto il punto, che non ha misura. Cominciamo oggi con il semipiano.

Si tratta, come si evince dal nome, della metà di un piano. Per divagazioni sulle etimologie, vi rimando quindi al suo intero, al link che trovate attivo sulla parola.

180405Glossario-Semipiano

Geometricamente, individuata una retta¬†r¬†appartenente al piano ŌÄ, possiamo definire il semipiano come il sottoinsieme di tutti e soli i punti di quel piano che¬†¬ęstanno dalla stessa parte¬Ľ rispetto alla retta¬†r.¬†

Ora non ci resta che definire¬†cosa intendiamo per¬†¬ęstare dalla stessa parte¬Ľ, e ci siamo!

Generalmente si usa questa definizione: due punti A e B del piano¬†ŌĬ†¬ęstanno dalla stessa parte¬Ľ rispetto a una retta¬†r¬†appartenente a quel piano, se e solo se¬†l’intersezione tra il segmento AB che li unisce e la retta¬†r¬†√® l’insieme vuoto.

Quindi ci siamo: il semipiano è il sottoinsieme di un piano, individuato da una retta r e da un punto P di quel piano e formato da tutti e soli i punti che stanno dalla stessa parte di P rispetto alla retta r.

A me sembra facile… spero che anche voi, rispetto a questo, siate dalla mia parte!

#unaparolaalgiorno #staidallamiaparte #stessosemipiano #sullostessopiano