Una parola al giorno – Perpendicolare

«Una parola al giorno», quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo per comunicare piacevolmente persino la matematica!

La parola di oggi è perpendicolare. Ci riferiamo quindi a una relazione fra le rette appartenenti a uno stesso piano.

Due rette si definiscono perpendicolari quando dividono il piano in quattro parti tra loro congruenti.

Perpendiculum, tardo latino medievale, ̬ il filo a piombo, strumento molto oggettivo che in ogni punto della terra serve a determinare Рappunto Рla perpendicolare alla superficie terrestre in quel punto. Non ̬ ridondante far notare che stiamo parlando di geometria sferica: in questo caso le perpendicolari tracciate con il perpendiculum a partire da due punti diversi, anche vicini, non sono sicuramente parallele tra di loro!

Ed Euclide ben doveva saperlo, tanto che si prodigò a formulare il famoso quinto postulato, di cui ho già promesso che parleremo in un altro post.

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Per oggi ci basti ribadire che due rette sono perpendicolari quando dividono il piano in quattro angoli congruenti.

Riguardo all’arabo, il termine ‘amûdî – con la ‘ayn iniziale – è soprattutto architettonico, indica le colonne, o qualcosa che, come le colonne, è verticale, perpendicolare appunto. Mi riservo di cercare se ci siano termini più strettamente geometrici: nel caso li inserirò in un’altra scheda, assieme al nostro ortogonale.

Dite la vostra nei commenti.

#unaparolaalgiorno

Una parola al giorno – Postulato

«Una parola al giorno», quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo per esprimersi e comunicare persino in matematica!

Oggi diamo voce alla parola postulato: l’inizio dell’antipatia di molti studenti per la matematica!

Postulare in latino significa «chiedere», «richiedere», mentre l’arabo musallamah  [la maiuscola è lì per errore: prometto, correggerò!] si può tradurre a grandi linee con «qualcosa di pacifico».

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Il latino quindi esprime la richiesta di un accordo sulle premesse, l’arabo esprime il risultato di aver trovato pacificamente, sulle premesse, tale accordo. Mi sembra carino, come scenario, che dite?

A proposito di questo accordo pacifico, corre l’obbligo di menzionare l’ultramillenario dibattito che non cessò di animare i secoli e la storia della matematica intorno al quinto postulato di Euclide, quello che dà forma alla geometria euclidea e la cui discussione ha permesso nel diciannovesimo secolo di formalizzare anche due diversi tipi di geometrie non euclidee: la geometria sferica e la geometria iperbolica.

A ragion veduta, qualcuno si è mai chiesto quanto Euclide fosse in realtà consapevole della straordinaria innovazione della sua geometria, e quanto «intuitiva» essa ci sembri soltanto grazie a quasi duemila anni del suo utilizzo? Perchè in effetti di euclideo nel mondo naturale c’è ben poco: si pensi ad esempio alla retta, ne abbiamo parlato proprio a tal proposito.

Se così fosse, il valore simbolico citato da Dante per la nota proprietà dei triangoli inscritti in un semicerchio, sarebbe più di una semplice coincidenza. Voi che ne pensate? Lasciate i vostri commenti!

 

 

Una parola al giorno – Punto medio

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare piacevolmente persino la matematica!

Cominciamo ad addentrarci negli oggetti utili della geometria, dal mondo delle idee a quello delle applicazioni. Per quanto è concesso a noi matematici. Oggi parliamo infatti di punto medio: non è quindi più un punto qualunque, un che di puramente astratto che vive nelle alte sfere dei concetti primitivi; il punto medio comunica qualcosa di molto concreto riguardo a se stesso.

Prima di tutto, appartiene a una figura – più precisamente a un segmento. Ma c’è di più: non si tratta di un punto qualunque del segmento; è anzi un punto molto speciale. Quello che divide il segmento in due parti tra di loro congruenti, ovvero della stessa misura. La costruzione con riga e compasso del punto medio di un segmento è capacità di base da non smettere di insegnare con scrupolo e pazienza: è una delle piccole cose belle della vita, un assaggio di perfezione alla portata di bambini e ragazzi. Mi raccomando, fatevi aiutare dal prof di educazione tecnica ma non la trascurate!

E veniamo alle nostre quattro lingue euro-mediterranee: oggi niente etimologie, gustiamocele così come sono.

Glossario-Punto medio

Mi piace il senso pratico dell’inglese che impacchetta tutto in un’unica parola; la finezza del francese che giustappone milieu come l’arabo utilizzerebbe lo stato costrutto, lo spagnolo, sulla carta indistinguibile dall’italiano, l’arabo senza eccezioni interne: wasTa è della stessa radice di wasaT che significa centro in tutte le accezioni più o meno letterali (per intenderci, anche il centro della città). Il tutto determinato dall’articolo al– poichè il punto medio è uno e univocamente determinabile con certezza, una volta definito il segmento per il quale ha tale funzione.

Ma per non lasciarvi, come si suol dire, con il niente incartato, ecco un breve promemoria, catturato da geogebra, sulla costruzione del punto medio di un segmento AB. Il video è un po’ artigianale, ma rende l’idea.

Lasciate i vostri commenti se ne avete.

#ditelavostra #unaparolaalgiorno

Una parola al giorno – Piano

180324Glossario-Piano“Una parola al giorno”: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

La parola che ci fa compagnia oggi è piano. Nella moderna sistematizzazione della geometria euclidea, si tratta di un concetto primitivo insieme al punto e alla retta.

Tutte e tre le lingue europee tradiscono l’etimologia latina da planus. Attenzione all’inglese e al francese: si scrivono allo stesso modo ma la pronuncia è diversa!

Indugiamo un po’ sul termine latino planus: esso ha anche i significati di “chiaro, evidente”, ma anche “semplice, comprensibile”: sembra quindi essere il concetto primitivo per eccellenza! Anche nell’accezione metaforica ci dà l’idea di qualcosa senza alcun punto critico: insomma, per stare sulle definizioni semplici, una superficie a curvatura nulla!

È il bello dei concetti primitivi: più ne parli e più t’ingarbugliano il discorso!

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Riguardo all’arabo, faccio mea culpa e correggo il tiro: il termine corretto per la geometria è saTH (T enfatica senza vocale e H gutturale), mentre il termine khuTTah precedentemente indicato, pur essendo nella stessa radice del termine che indica la retta, non ha riferimenti al piano nel senso del concetto primitivo euclideo: il termine ha l’accezione di “programma di lavoro”, o al massimo può indicare un “fazzoletto di terra”.

Vi avevo promesso che avrei indagato!

Esempio di utilizzo: “Il punto appartenente al piano” si dice an-nuqTah ‘llati tantami ila-l-saTH. Ma del verbo appartenere parleremo ancora in un’altra scheda.

Una parola al giorno – Concetto primitivo

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per imparare a comunicare persino la matematica!

La parola che ho scelto per oggi è concetto primitivo. Ci servirà a chiarire anche qualche cosa di relativo al punto.

Per le lingue europee, come al solito etimologia ed analisi linguistica senza eccessive emozioni; attenzione all’inglese che vuole l’aggettivo obbligatoriamente prima del nome. Quindi Primitive concept, che ci aiuta anche a distinguerlo meglio dal francese Concept primitif.

immagine soggetta a copyright

(C) 2018 ilripassinodimatematica.com

Ed eccoci all’arabo. Mafhum deriva dalla radice fahima, che significa esattamente capire, intendere, conoscere. Essendo un participio passato, traduce abbastanza letteralmente la parola “concetto”. Sul “primitivo”, interessante la proposta bida’i che mi dà il vocabolario; essa infatti si riferisce a un concetto di “innovazione”.

Legati alla radice bada’a ci sono concetti come il “venire alla luce”, “mostrarsi”, “essere evidente”, ma anche aggettivi come “capriccioso”. Poco a che fare con l’accezione italiana di “primitivo” come sinonimo di “originario”, “non contaminato” o “non modificato”.

Effettivamente il “concetto primitivo” nella matematica attuale non è legato necessariamente al fatto di essere un “dato oggettivo” o “naturalmente riscontrabile” o “intuitivamente inconfutabile”; al contrario, ha assunto proprio questo carattere un po’ “capriccioso” di un dato di partenza scelto a piacere e dato per scontato o evidente, persino se non dovesse esserlo alla mentalità comune, come ben osservato dagli autori dell’enciclopedia Treccani anche a proposito del termine assioma.

Interessante a tal proposito anche la riflessione sulla definizione di concetto primitivo attribuita a Bernard Bolzano (citato nel saggio di Jan Sebestik, “Logique et mathématique chéz Bernard Bolzano”, Paris, Librerie Philosophique J. Vrin, 1992), che qui riporto tradotta in italiano:

Quando un matematico vuole comunicare un concetto primitivo, “si aiuta enunciando diverse definizioni in cui figuri sotto diverse combinazioni il concetto che si vuole comprendere e che vogliamo sia associato a un certo termine.

Confrontando tali proposizioni lo stesso lettore sarà in grado di astrarre il concetto designato da questa nuova parola. Così per esempio chiunque può cogliere quale concetto sia descritto dal termine punto a partire dalle seguenti proposizioni: il punto è l’oggetto semplice nello spazio, è il limite della linea senza esser parte della linea stessa, non è esteso né in lunghezza, né in larghezza né in profondità, ecc.

Come sappiamo, è in questo modo che ciascuno dà significato alle parole della sua lingua materna.”

#unaparolaalgiorno #concetti #primitivi

Una parola al giorno – Punto

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La parola che ho scelto per oggi è punto. E basta.

Il punto, corrispettivo dello zero aritmetico in geometria, garante dell’ineffabilità e inafferrabilità che fanno da substrato al pensiero matematico, complice e spalla di Zenone nella costruzione di quelle pietre miliari dell’analisi matematica che sono i suoi celebri paradossi.

Punto. E qui finisco.

Finisco col filosofare, s’intende, e comincio col filologare, per quanto mi possa competere. Come quasi sempre accade, le tre lingue europee si accordano con l’italiano nel riferirsi ad una stessa etimologia: niente di difficile da mettere a punto – appunto – se non eventualmente sfumature di pronuncia (si considerino quelle che fanno la differenza soprattutto fra l’inglese e il francese, apparentemente uguali nella grafia ma di risultato fonico decisamente diverso). Tra italiano e spagnolo, in questo caso c’è forse soltanto una diversa enfasi nelle accentature della parola. Ma non sono un’esperta.

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(C) 2018 ilripassinodimatematica.com

Veniamo quindi all’arabo, che come sempre si incastona solitario: il termine è nuqTah (T enfatica) che vuol dire “punto” da qualsiasi punto di vista: a cominciare dalla punteggiatura ortografica (in primis quella che si aggiunge sopra o sotto alcune lettere per distinguerne il suono da altre lettere di scrittura simile), alla posizione geografica o geometrica, alla “cosa di infimo valore”, che ci riporta all’infinitesimo se pure – ho cercato a fondo con esito negativo – non allo zero.

Quindi quasi quasi ci siamo. Il punto come posizione, come limite dell’infinitesimo. Manca quel passaggio di assimilazione alla “misura nulla” che caratterizza la sistematizzazione della “retta numerica” da Cartesio in avanti. Potrebbe non esser male tenerne conto, in alcune situazioni.

Mediatore linguistico-culturale potrebbe essere in questo caso la lingua francese, dove point viene utilizzato anche come strumento di negazione (per la verità, un po’ meno di uso corrente c’è questa possibilità anche in italiano). Perchè è utile questo aspetto? Perchè in realtà si afferma il punto per negarlo; lo “zero” del punto può essere indicato soltanto affermando prima un “punto” che affermandosi nega di essere un “qualcosa”… troppo complicato? Cercasi Padre della Scolastica in grado di interloquire su questo argomento!

Comunque sia, basta che diciate che si tratta di un concetto primitivo e tutti si metteranno il cuore in pace. Speriamo…

Se invece su questo argomento doveste riscontrare dei problemi, scrivetemi, così facciamo il punto!

#puntoebasta #unaparolaalgiorno #facciamoilpunto