«Una parola al giorno», quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare in modo congruo persino la matematica!

Il termine che vediamo oggi è congruente: sicuramente congruente a se stesso, in quanto la congruenza è una relazione riflessiva. Ma procediamo con ordine.

L’etimologia ci riporta al latino congruĕre «incontrarsi, concordare», e il dizionario Treccani ci ammonisce che *gruĕre si trova anche nel composto ingruĕre, «assalire». Studente avvisato… mezzo salvato, come dice il proverbio.

Come ben fa notare, proseguendo nella sua trattazione, il dizionario Treccani, in matematica ci siamo inventati di utilizzare la parola congruente – e con essa il segno ≡ dell’ «uguale-con-tre-lineette» – per non dover dire uguale. Il perché, francamente, non me lo ricordo; erano gli anni del formalismo a tutti i costi: un-concetto-una-parola, salvo poi ingarbugliarsi nei paradossi goedeliani e infine accettare di inserire tra i concetti in campo anche dei «solventi» come la quasi-ovunquità e cose del genere (l’ho sottolineata, il che vuol dire che pianifico di farne una scheda, ma francamente non sono proprio sicura al 1000‰ che troverò il termine in tutte le lingue… vi tengo aggiornati a riguardo!).

In effetti, congruente è un concetto un po’ più ampio rispetto ad uguale: in geometria piana, ad esempio, ci permette di identificare enti e figure sovrapponibili tramite una qualunque trasformazione isometrica: quindi ad esempio anche figure disposte simmetricamente l’una rispetto all’altra.

Vediamo cosa ci dice di bello l’etimologia araba: notiamo innanzitutto che la forma della parola, che comincia col prefisso servile muta- , indica un divenire, o un essere diventato qualcosa. Il «qualcosa» in questione è definito dalla radice trilittera T-b-q (T enfatica), che mi suona familiare e sicuramente abbiamo già incontrato da qualche parte (vi ricordate dove? Scrivetelo nei commenti!).

Nella forma Tabiqa, la radice ha i significati di «essere chiuso», «corrispondere», «combaciare», «combinarsi», mentre la diversa vocalizzazione Tabaqa, che a onor del vero è la principale, significa «chiudere» (ad esempio chiudere la mano o chiudere un libro – quest’ultima azione evocante comunque una sovrapposizione isometrica delle pagine… ma non arrampichiamoci troppo sugli specchi!).

mutaTâbiq è quindi letteralmente «ciò che realizza o è in grado di realizzare una corrispondenza, un combaciare».

Figure congruenti avranno le parti corrispondenti congruenti fra di loro (ad esempio, se nei due triangoli ABC e DEF nella figura qui sotto ho verificato che un’isometria ι (è uno iota greco) porta A in D, B in E e C in F, allora ad esempio il lato AB sarà congruente a DE, BC a EF, AC a DF e in generale ogni segmento interno ad ABC sarà congruente al segmento delimitato dai punti trasformati tramite l’isometria ι nel nuovo triangolo DEF. Per non lasciare nulla di sottinteso, l’isometria ι in questo caso è una glissosimmetria (aggiungo subito anche questo termine alla coda delle schede in preparazione!), ovvero è composta da una simmetria assiale e da una traslazione.

Nel triangolo ABC congruente a DEF, il segmento HI è congruente a H’I’ in quanto H’ e I’ sono i trasformati rispettivamente di H e I secondo la glisso-simmetria che porta ABC in DEF. (Immagine costruita con GeoGebra a cura de ilripassinodimatematica.com)

Ora, prima di chiudere, non ci resta che rispondere all’annosa domanda: è nata prima la congruenza o l’isometria? Ma questa dissertazione filosofica la lasciamo a un altro futuro post.

#graziedellapazienza #staytuned