Una parola al giorno – Condizione

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare in buona condizione persino la matematica!

Oggi parliamo appunto del termine condizione, cos√¨ com’√® inteso nel gergo matematico.

Si tratta quindi di considerare non lo stato delle cose ma le premesse necessarie all’avverarsi di un certo stato di cose… ci stiamo ingarbugliando?

Facciamo un esempio: affinchè io possa dividere per un numero n, la condizione necessaria (ma anche sufficiente) è che n sia diverso da zero.

Sempre per restare sulle divisioni, se considero¬†k : n¬†con n¬†‚Ȇ 0, la condizione¬†(necessaria e sufficiente) affinch√® il risultato dell’operazione non sia zero √® che sia k ‚Ȇ 0.

180514Glossario- Condizione

Per venire alle etimologie, la derivazione tardo latina del termine filosofico (e quindi successivamente matematico) √® da¬†condicńēre¬†che significa¬†¬ęaccordarsi¬Ľ,¬†¬ętrovarsi d’accordo¬Ľ,¬†¬ęconvenire¬Ľ. Per darci una ragione del significato pi√Ļ esteso, non matematico, possiamo pensare che la condizione sia la descrizione che si trova in accordo con il reale stato delle cose. In altre parole √® qualcosa¬†¬ęche la racconta giusta¬Ľ sull’argomento. Tutto sommato ci pu√≤ stare.

Riguardo all’arabo sharT, innanzitutto parliamo della traslitterazione: la scrittura sh indica un suono unico, quello che si fa ai bambini per farli stare in silenzio: lo stesso dell’ sh inglese, corrispondente allo sc su vocale in italiano; la T maiuscola indica la Ta’ enfatica.

La radice sh-r-T occupa diverse colonne del dizionario classico. Il significato primario √® misteriosamente quello di¬†¬ęlacerare¬Ľ, ¬ęstracciare¬Ľ, ma poi troviamo anche ¬ęintagliare¬Ľ, ¬ęaprire con un taglio¬Ľ e ¬ęsventrare¬Ľ e quindi da qui mi ci trovo a immaginare anche¬†¬ęsviscerare¬Ľ in senso metaforico.

Troviamo il termine sharT¬†al seguito dell’ottava forma verbale, ishtaraTa, che ha il preciso significato di¬†¬ęessere condizione preliminare¬Ľ, ¬ęessere requisito indispensabile¬Ľ, ¬ęessere presupposto¬Ľ. Il termine ha comunque anche significati in ambito medico (nel senso di incisione) e legale (relativamente ai termini o a una clausola di un contratto). Quindi l’ampiezza della rosa di significati rimane l√¨, per quanto mi riguarda abbastanza irrisolta: l’intuito per il momento non mi accompagna!

Ai prossimi post per le precisazioni riguardo agli attributi di necessità e di sufficienza.

#staytuned #unaparolaalgiorno #conpermessodisoggiorno

 

 

Una parola al giorno – Congruente

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare in modo congruo persino la matematica!

Il termine che vediamo oggi è congruente: sicuramente congruente a se stesso, in quanto la congruenza è una relazione riflessiva. Ma procediamo con ordine.

L’etimologia ci riporta al latino congruńēre ¬ęincontrarsi, concordare¬Ľ, e il dizionario Treccani ci ammonisce che¬†*gruńēre¬†si trova anche nel composto¬†ingruńēre, ¬ęassalire¬Ľ. Studente avvisato… mezzo salvato, come dice il proverbio.

Come ben fa notare, proseguendo nella sua trattazione, il dizionario Treccani, in matematica ci siamo inventati di utilizzare la parola congruente – e con essa il segno¬†‚Č° dell’¬†¬ęuguale-con-tre-lineette¬Ľ – per non dover dire¬†uguale. Il perch√©, francamente, non me lo ricordo; erano gli anni del formalismo a tutti i costi: un-concetto-una-parola, salvo poi ingarbugliarsi nei paradossi goedeliani e infine accettare di inserire tra i concetti in campo anche dei¬†¬ęsolventi¬Ľ come la quasi-ovunquit√† e cose del genere (l’ho sottolineata, il che vuol dire che pianifico di farne una scheda, ma francamente non sono proprio sicura al 1000‚Äį che trover√≤ il termine in tutte le lingue… vi tengo aggiornati a riguardo!).

180511Glossario -Congruente

In effetti,¬†congruente √® un concetto un po’ pi√Ļ ampio rispetto ad uguale: in geometria piana, ad esempio, ci permette di identificare enti e figure sovrapponibili tramite una qualunque trasformazione isometrica: quindi ad esempio anche figure disposte simmetricamente l’una rispetto all’altra.

Vediamo cosa ci dice di bello l’etimologia araba: notiamo innanzitutto che la forma della parola, che comincia col prefisso servile muta-¬†, indica un divenire, o un essere diventato qualcosa. Il¬†¬ęqualcosa¬Ľ in questione √® definito dalla radice trilittera T-b-q (T enfatica), che mi suona familiare e sicuramente abbiamo gi√† incontrato da qualche parte (vi ricordate dove? Scrivetelo nei commenti!).

Nella forma Tabiqa, la radice ha i significati di¬†¬ęessere chiuso¬Ľ, ¬ęcorrispondere¬Ľ, ¬ęcombaciare¬Ľ, ¬ęcombinarsi¬Ľ, mentre la diversa vocalizzazione Tabaqa, che a onor del vero √® la principale, significa ¬ęchiudere¬Ľ (ad esempio chiudere la mano o chiudere un libro – quest’ultima azione evocante comunque una sovrapposizione isometrica delle pagine… ma non arrampichiamoci troppo sugli specchi!).

mutaT√Ębiq¬†√® quindi letteralmente¬†¬ęci√≤ che realizza o √® in grado di realizzare una corrispondenza, un combaciare¬Ľ.

Figure congruenti avranno le parti corrispondenti congruenti fra di loro (ad esempio, se nei due triangoli ABC e DEF nella figura qui sotto ho verificato che un’isometria¬†őĻ (√® uno iota greco)¬†porta A in D, B in E e C in F, allora ad esempio il lato AB sar√† congruente a DE, BC a EF, AC a DF e in generale ogni segmento interno ad ABC sar√† congruente al segmento delimitato dai punti trasformati tramite l’isometria¬†őĻ nel nuovo triangolo DEF. Per non lasciare nulla di sottinteso, l’isometria¬†őĻ¬†in questo caso √® una glissosimmetria (aggiungo subito anche questo termine alla coda delle schede in preparazione!), ovvero √® composta da una simmetria assiale e da una traslazione.

Congruente - esempio

Nel triangolo ABC congruente a DEF, il segmento HI √® congruente a H’I’ in quanto H’ e I’ sono i trasformati rispettivamente di H e I secondo la glisso-simmetria che porta ABC in DEF. (Immagine costruita con GeoGebra a cura de ilripassinodimatematica.com)

Ora, prima di chiudere, non ci resta che rispondere all’annosa domanda: √® nata prima la congruenza o l’isometria? Ma questa dissertazione filosofica la lasciamo a un altro futuro post.

 

#graziedellapazienza #staytuned

Una parola al giorno – Concavo

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euromediterraneo per comunicare piacevolmente persino la matematica!

Dopo la parola convesso, vediamo anche come si dice concavo. La definizione è complementare, in quanto una figura che non sia convessa, è allora per definizione concava.

Diciamo quindi concava una figura per la quale esista almeno una coppia di punti tale che il segmento che li congiunge non sia interamente contenuto nella figura.

 

180429Glossario-Concavo

Per quanto riguarda le etimologie, anche in questo caso, come per l’analogo termine convesso, la derivazione √® latina e si riferisce all’immagine intuitiva di una figura concava (ovvero che presenta una cavit√†).

La radice araba q-‘-r, dove l’apostrofo centrale rappresenta una ‘ayn, ha nella quinta forma verbale un analogo significato di¬†¬ęessere cavo¬Ľ, presentare una cavit√†, mentre la radice in s√© ha un significato principale di¬†¬ęessere scavato¬Ľ o ¬ęessere profondo¬Ľ.

Come pura curiosit√†, noto che sotto la stessa radice troviamo termini che significano¬†¬ęstrillare¬Ľ, ¬ęurlare¬Ľ, forse perch√® per produrre tali espressioni verbali e paraverbali bisogna rendere particolarmente concava la cavit√† oro-faringea? Avrebbe senso…

Per figure e altri approfondimenti, attendete fiduciosi ricordando che gli aggiornamenti importanti degli articoli vengono segnalati alla pagina¬†¬ęAggiornati di recente¬Ľ.

#unaparolaalgiorno #mancalafigura #chefigura #staytuned

 

Una parola al giorno – Convesso

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euromediterraneo per comunicare con piacere persino la matematica!

La parola di oggi è convesso, attributo che riguarda soprattutto le figure piane e i solidi tridimensionali, ma che si può estendere per astrazione del concetto anche a dimensioni superiori.

 

180428Glossario-Convesso

Definiamo convessa una figura tale che tutti i segmenti congiungenti due qualunque dei suoi punti non abbiano punti esterni alla figura. Il che vuol dire che non deve esistere alcuna coppia di punti appartenenti alla figura tale che il segmento che li congiunge abbia un punto esterno alla figura.

Aggiungerò figure, lo prometto!

Per quanto riguarda le etimologie, in questo caso il riferimento per le lingue europee √® il latino ¬ęconvexus¬Ľ; per quanto riguarda l’arabo, la radice H-d-b (H aspirata) vuol dire proprio¬†¬ęessere gobbo¬Ľ, il che d√† benissimo l’idea intuitiva del concetto.

#unaparolaalgiorno #approfondiremo #mancalafigura #staytuned

Una parola al giorno – Concetto primitivo

¬ęUna parola al giorno¬Ľ: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per imparare a comunicare persino la matematica!

La parola che ho scelto per oggi è concetto primitivo. Ci servirà a chiarire anche qualche cosa di relativo al punto.

Per le lingue europee, come al solito etimologia ed analisi linguistica senza eccessive emozioni; attenzione all’inglese che vuole l’aggettivo obbligatoriamente prima del nome. Quindi Primitive concept,¬†che ci aiuta anche a distinguerlo meglio dal francese Concept primitif.

immagine soggetta a copyright

(C) 2018 ilripassinodimatematica.com

Ed eccoci all’arabo. Mafhum deriva dalla radice fahima, che significa esattamente capire, intendere, conoscere. Essendo un participio passato, traduce abbastanza letteralmente la parola “concetto”. Sul “primitivo”, interessante la proposta bida’i che mi d√† il vocabolario; essa infatti si riferisce a un concetto di “innovazione”.

Legati alla radice bada’a ci sono concetti come il “venire alla luce”, “mostrarsi”, “essere evidente”, ma anche aggettivi come “capriccioso”. Poco a che fare con l’accezione italiana di “primitivo” come sinonimo di “originario”, “non contaminato” o “non modificato”.

Effettivamente il “concetto primitivo” nella matematica attuale non √® legato necessariamente al fatto di essere un “dato oggettivo” o “naturalmente riscontrabile” o “intuitivamente inconfutabile”; al contrario, ha assunto proprio questo carattere un po’ “capriccioso” di un dato di partenza scelto a piacere e dato per scontato o evidente, persino se non dovesse esserlo alla mentalit√† comune, come ben osservato dagli autori dell’enciclopedia Treccani anche a proposito del termine assioma.

Interessante a tal proposito anche la riflessione sulla definizione di concetto primitivo attribuita a Bernard Bolzano (citato nel saggio di Jan Sebestik, “Logique et math√©matique ch√©z Bernard Bolzano”, Paris, Librerie Philosophique J. Vrin, 1992), che qui riporto tradotta in italiano:

Quando un matematico vuole comunicare un concetto primitivo, “si aiuta enunciando diverse definizioni in cui figuri sotto diverse combinazioni il concetto che si vuole comprendere e che vogliamo sia associato a un certo termine.

Confrontando tali proposizioni lo stesso lettore sar√† in grado di astrarre il concetto designato da questa nuova parola. Cos√¨ per esempio chiunque pu√≤ cogliere quale concetto sia descritto dal termine punto a partire dalle seguenti proposizioni: il punto √® l’oggetto semplice nello spazio, √® il limite della linea senza esser parte della linea stessa, non √® esteso n√© in lunghezza, n√© in larghezza n√© in profondit√†, ecc.

Come sappiamo, √® in questo modo che ciascuno d√† significato alle parole della sua lingua materna.”

#unaparolaalgiorno #concetti #primitivi