«Una parola al giorno», quattro lingue con permesso di soggiorno euromediterraneo, per comunicare con citazioni musicali persino la matematica!

Si perchè la parola di oggi è baricentro, il quale oltre ad essere uno dei punti notevoli del triangolo evoca anche il tormentone di inizio anni ottanta, la famosa canzone di Franco Battiato che intonava «cerco un centro di gravità permanente – che non mi faccia mai cambiare idea sulle cose e sulla gente…»

Oggi come oggi, se lo avessimo davvero trovato, diciamo che si prospetterebbe la matematica certezza di dover tornare alle urne in breve tempo! Ma sugli affari nazionali possiamo soltanto dire «chi vivrà, vedrà» e «che Dio ce la mandi buona!».

Torniamo invece alla matematica, il cui bello è di essere stratosfere al di sopra degli affari di questo mondo – almeno finché non viene mal applicata!

In tutte e quattro le lingue, arabo compreso, il termine significa «centro di gravità», tradendo così l’origine empirica e l’utilizzo prevalente nella meccanica dei corpi o «meccanica razionale». In quest’ultima disciplina si assume infatti come modello per il corpo di cui si vuole studiare il moto, laddove la forma del corpo non influisca in modo sostanziale sulle proprietà del moto, un punto identificato con il baricentro della figura, al quale viene attribuita una massa equivalente alla massa dell’intero corpo.

Come abbiamo già visto, geometricamente il baricentro di un qualunque triangolo si ottiene agevolmente come punto di intersezione delle sue mediane, mentre il baricentro di figure complesse si può determinare come intersezione dei suoi assi di simmetria oppure, quando ciò non sia possibile, tramite successive triangolazioni, ovvero suddivisioni della figura in triangoli, con il calcolo dei rispettivi baricentri.

Per ridurre in modo ricorsivo il numero dei vertici della triangolazione, si passa poi a considerare i baricentri trovati come nuovi vertici di triangoli di cui calcolare il baricentro, terminando con un ultimo calcolo del baricentro nel caso al penultimo passaggio ci si ritrovi con tre punti, oppure con la determinazione del punto medio del segmento, nel caso al penultimo passaggio i baricentri siano stati ridotti a due.

A titolo di prima rata rispetto alla promessa di illustrazioni e approfondimenti, lancio un esercizio un po’ anomalo, almeno rispetto alla didattica tradizionale della geometria euclidea, vale a dire un esercizio bottom-up rispetto alle proprietà delle mediane, che permette di introdurne la dimostrazione a partire da un problema concreto.

Daremo quindi per assunto, senza dimostrarlo, che il baricentro sia quel punto notevole del triangolo che si trova all’intersezione delle tre mediane del triangolo, e con questo presupposto vogliamo verificare che

Dato un segmento AB e il punto G tale che GB=2AG, si verifichi che esistono infiniti segmenti CD tali che il triangolo BCD abbia G come baricentro.

Si descriva inoltre il luogo geometrico dei segmenti PQ tali che BPQ non sia un triangolo con baricentro il punto G. Cosa si può dire riguardo al baricentro della figura BPQ?

Per la risposta, senza scimmiottare la famosa «pagina 41» degli inarrivabili Rudi Mathematici, potrete di quando in quando consultare la pagina «Ispirazioni per la didattica». Tenete quindi d’occhio gli aggiornamenti del sito alla pagina dedicata «Aggiornati di recente».

#ognipromessaèdebito #unaparolaalgiorno #conpermessodisoggiorno #staytuned