Una parola al giorno – Appartenente

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

La parola di oggi è appartenente. Il verbo che articola il primo gruppo di assiomi della geometria euclidea.

Gli assiomi di appartenenza servono ad articolare la relazione fra i concetti primitivi: punto, retta e piano.

In questo caso le tre lingue europee presentano differenze etimologiche e di forma più o meno marcate: unico accordo quasi perfetto è quello tra l’italiano e il francese. Variazione sul tema per lo spagnolo mentre l’inglese «balla da solo».

Il verbo inglese Belong ha interessanti significati a monte dell’espressione to belong to che significa più specificamente «appartenere». Troviamo infatti che il significato più intrinseco è di «essere al proprio posto / nel posto adatto» (ad esempio: «the table belongs in the kitchen»,  che significa «il posto adatto per la tavola è in cucina», oppure «sentirsi parte», soprattutto riferito a un gruppo. Due sfumature di significato entrambe interessanti se trasportate alla matematica, perchè danno il senso di appartenenza come «essere al proprio posto» in un insieme «di cui potersi sentire parte», ovvero definito secondo un criterio che accomuna tutti i suoi elementi. Siamo sulla soglia del concetto stesso di luogo geometrico.

Glossario-Appartenente

Per quanto riguarda l’arabo, la radice del termine in questo caso è n-m-a (alif maqsura), dal significato generale di «crescere», «svilupparsi», «progredire», «accrescere / aumentare / moltiplicarsi». La parola yantami deriva dall’ottava forma verbale intamà che ha il significato di “far risalire la propria origine da», «dipendere da», «essere collegato / connesso / associato a», «essere membro di», «appartenere a». Regge la preposizione ilà.

Lasciate qui in basso i vostri commenti a riguardo.

#unaparolaalgiorno #ditelavostra

 

Una parola al giorno – Piano

180324Glossario-Piano“Una parola al giorno”: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

La parola che ci fa compagnia oggi è piano. Nella moderna sistematizzazione della geometria euclidea, si tratta di un concetto primitivo insieme al punto e alla retta.

Tutte e tre le lingue europee tradiscono l’etimologia latina da planus. Attenzione all’inglese e al francese: si scrivono allo stesso modo ma la pronuncia è diversa!

Indugiamo un po’ sul termine latino planus: esso ha anche i significati di “chiaro, evidente”, ma anche “semplice, comprensibile”: sembra quindi essere il concetto primitivo per eccellenza! Anche nell’accezione metaforica ci dà l’idea di qualcosa senza alcun punto critico: insomma, per stare sulle definizioni semplici, una superficie a curvatura nulla!

È il bello dei concetti primitivi: più ne parli e più t’ingarbugliano il discorso!

180324Glossario-Piano

Riguardo all’arabo, faccio mea culpa e correggo il tiro: il termine corretto per la geometria è saTH (T enfatica senza vocale e H gutturale), mentre il termine khuTTah precedentemente indicato, pur essendo nella stessa radice del termine che indica la retta, non ha riferimenti al piano nel senso del concetto primitivo euclideo: il termine ha l’accezione di “programma di lavoro”, o al massimo può indicare un “fazzoletto di terra”.

Vi avevo promesso che avrei indagato!

Esempio di utilizzo: “Il punto appartenente al piano” si dice an-nuqTah ‘llati tantami ila-l-saTH. Ma del verbo appartenere parleremo ancora in un’altra scheda.

Una parola al giorno – Concetto primitivo

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per imparare a comunicare persino la matematica!

La parola che ho scelto per oggi è concetto primitivo. Ci servirà a chiarire anche qualche cosa di relativo al punto.

Per le lingue europee, come al solito etimologia ed analisi linguistica senza eccessive emozioni; attenzione all’inglese che vuole l’aggettivo obbligatoriamente prima del nome. Quindi Primitive concept, che ci aiuta anche a distinguerlo meglio dal francese Concept primitif.

immagine soggetta a copyright

(C) 2018 ilripassinodimatematica.com

Ed eccoci all’arabo. Mafhum deriva dalla radice fahima, che significa esattamente capire, intendere, conoscere. Essendo un participio passato, traduce abbastanza letteralmente la parola “concetto”. Sul “primitivo”, interessante la proposta bida’i che mi dà il vocabolario; essa infatti si riferisce a un concetto di “innovazione”.

Legati alla radice bada’a ci sono concetti come il “venire alla luce”, “mostrarsi”, “essere evidente”, ma anche aggettivi come “capriccioso”. Poco a che fare con l’accezione italiana di “primitivo” come sinonimo di “originario”, “non contaminato” o “non modificato”.

Effettivamente il “concetto primitivo” nella matematica attuale non è legato necessariamente al fatto di essere un “dato oggettivo” o “naturalmente riscontrabile” o “intuitivamente inconfutabile”; al contrario, ha assunto proprio questo carattere un po’ “capriccioso” di un dato di partenza scelto a piacere e dato per scontato o evidente, persino se non dovesse esserlo alla mentalità comune, come ben osservato dagli autori dell’enciclopedia Treccani anche a proposito del termine assioma.

Interessante a tal proposito anche la riflessione sulla definizione di concetto primitivo attribuita a Bernard Bolzano (citato nel saggio di Jan Sebestik, “Logique et mathématique chéz Bernard Bolzano”, Paris, Librerie Philosophique J. Vrin, 1992), che qui riporto tradotta in italiano:

Quando un matematico vuole comunicare un concetto primitivo, “si aiuta enunciando diverse definizioni in cui figuri sotto diverse combinazioni il concetto che si vuole comprendere e che vogliamo sia associato a un certo termine.

Confrontando tali proposizioni lo stesso lettore sarà in grado di astrarre il concetto designato da questa nuova parola. Così per esempio chiunque può cogliere quale concetto sia descritto dal termine punto a partire dalle seguenti proposizioni: il punto è l’oggetto semplice nello spazio, è il limite della linea senza esser parte della linea stessa, non è esteso né in lunghezza, né in larghezza né in profondità, ecc.

Come sappiamo, è in questo modo che ciascuno dà significato alle parole della sua lingua materna.”

#unaparolaalgiorno #concetti #primitivi

Una parola al giorno – Punto

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare persino la matematica!

La parola che ho scelto per oggi è punto. E basta.

Il punto, corrispettivo dello zero aritmetico in geometria, garante dell’ineffabilità e inafferrabilità che fanno da substrato al pensiero matematico, complice e spalla di Zenone nella costruzione di quelle pietre miliari dell’analisi matematica che sono i suoi celebri paradossi.

Punto. E qui finisco.

Finisco col filosofare, s’intende, e comincio col filologare, per quanto mi possa competere. Come quasi sempre accade, le tre lingue europee si accordano con l’italiano nel riferirsi ad una stessa etimologia: niente di difficile da mettere a punto – appunto – se non eventualmente sfumature di pronuncia (si considerino quelle che fanno la differenza soprattutto fra l’inglese e il francese, apparentemente uguali nella grafia ma di risultato fonico decisamente diverso). Tra italiano e spagnolo, in questo caso c’è forse soltanto una diversa enfasi nelle accentature della parola. Ma non sono un’esperta.

immagine soggetta a copyright

(C) 2018 ilripassinodimatematica.com

Veniamo quindi all’arabo, che come sempre si incastona solitario: il termine è nuqTah (T enfatica) che vuol dire “punto” da qualsiasi punto di vista: a cominciare dalla punteggiatura ortografica (in primis quella che si aggiunge sopra o sotto alcune lettere per distinguerne il suono da altre lettere di scrittura simile), alla posizione geografica o geometrica, alla “cosa di infimo valore”, che ci riporta all’infinitesimo se pure – ho cercato a fondo con esito negativo – non allo zero.

Quindi quasi quasi ci siamo. Il punto come posizione, come limite dell’infinitesimo. Manca quel passaggio di assimilazione alla “misura nulla” che caratterizza la sistematizzazione della “retta numerica” da Cartesio in avanti. Potrebbe non esser male tenerne conto, in alcune situazioni.

Mediatore linguistico-culturale potrebbe essere in questo caso la lingua francese, dove point viene utilizzato anche come strumento di negazione (per la verità, un po’ meno di uso corrente c’è questa possibilità anche in italiano). Perchè è utile questo aspetto? Perchè in realtà si afferma il punto per negarlo; lo “zero” del punto può essere indicato soltanto affermando prima un “punto” che affermandosi nega di essere un “qualcosa”… troppo complicato? Cercasi Padre della Scolastica in grado di interloquire su questo argomento!

Comunque sia, basta che diciate che si tratta di un concetto primitivo e tutti si metteranno il cuore in pace. Speriamo…

Se invece su questo argomento doveste riscontrare dei problemi, scrivetemi, così facciamo il punto!

#puntoebasta #unaparolaalgiorno #facciamoilpunto

Una parola al giorno – Tridimensionale

Secondo appuntamento con “una parola al giorno”: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

La parola che ho scelto per oggi è tridimensionale: niente falsi amici qui, tutte e tre le lingue europee seguono l’impianto latino della parola, con una preferenza del francese per la perifrasi, più scorrevole e piacevole alla pronuncia.

immagine soggetta a copyright

(C) 2018 ilripassinodimatematica.com

L’espressione araba, al di là dell’aggettivo thulati che si può tradurre “in tre” o “di tre”, vede il termine al-‘ab’ad, che traduce la parola “dimensioni”, la cui radice b-‘-d significa sostanzialmente “essere lontano”, “discostarsi”, “allontanarsi”: lo trovo interessante perchè dà molto il senso della dimensione matematica come “prolungamento indefinito” in una certa direzione. Tutto a posto quindi: a parte eventuali difficoltà di pronuncia, c’è pieno accordo culturale qui!

Che cosa aggiungere riguardo al termine Tridimensionale? Poco da spiegare a riguardo, ma forse vale la pena una considerazione didattica sull’importanza di fare i conti con la terza dimensione, anche per poter padroneggiare la geometria piana.

Ricordo a questo proposito un test Invalsi per le seconde superiori cui ebbi modo di fare da assistente (come docente della materia non avrei dovuto, ma ottennero una deroga per mancanza di colleghi idonei allo scopo, alcuni in gita scolastica, altri in malattia, altri chissà). Non era una mia classe, se non altro, quindi era la prima volta che vedevo quei ragazzi. Ma chi insegna sa fin troppo bene che non c’è miglior formula magica della frase “guardate che non vi posso aiutare”, per scatenare con furia divina una tempesta di domande, alle quali essere costretti a rispondere nel modo più sibillino ed enigmatico possibile, lasciando i poveretti con i loro dubbi moltiplicati per due – o se siete bravi in quest’arte, anche per quattro.

Uno dei quesiti presentava due figure speculari in simmetria assiale, con l’asse che separava lo spazio fra di esse ben tracciato (ecco, piccolo indizio: non ho scritto “lo spazio”?). La domanda a scelta multipla chiedeva di scegliere se l’isometria che portava la figura “A” a sovrapporsi alla figura “B” fosse una traslazione, una rotazione o una simmetria assiale… un ragazzo voleva che confermassi se era giusta la sua scelta: lui diceva “rotazione”.

Mi rilessi quattro volte il quesito, cercando tra le pieghe della carta riciclata su cui era stampato se da qualche parte fosse nascosto l’aggettivo “piana” dopo la parola “isometria”: ma no, non c’era. Questo ragazzo, che avrebbe detto “rotazione” immaginando giustamente di ruotare le pagine di un ipotetico foglio intorno all’asse di simmetria (o di rotazione), aveva una squisita immaginazione tridimensionale, che la burocrazia di un compilatore di quesiti non aveva minimamente previsto! Mi sono segnata questo esempio come un “case study”, sul come gli “standard di apprendimento”, pur non essendo un male in sé, possano a volte rivelarsi delle armi a doppio taglio.

come si sovrappongono le ali di una farfalla: per simmetria assiale o per rotazione?

come si sovrappongono le ali di una farfalla: per simmetria assiale o per rotazione? fotografia presa in prestito dal sito http://m.dagospia.com/dal-baco-alla-farfalla-le-piu-belle-trasformazioni-del-mondo-animale-87348

Non tutti hanno una immaginazione tridimensionale, ed essa non viene quindi richiesta come uno standard minimo di apprendimento, ma per chi ce l’ha, è un dispiacere che essa diventi un potenziale ostacolo alla corretta valutazione del livello di apprendimento.

Certamente, se questo “livello di apprendimento” fosse stato consapevole, il ragazzo in questione avrebbe forse colto anche la sfumatura della domanda, e trovando che due possibili risposte sembravano essere corrette avrebbe scelto quella più attinente al piano di studi dell’anno in corso. Ma di quella bella sensibilità per la terza dimensione che malgrado le intenzioni il quiz Invalsi aveva fatto emergere, che ne sarà mai?

Ai posteri l’ardua sentenza, dite la vostra nei commenti, se vi pare! Domani è un altro giorno, un’altra parola ci accompagnerà!

#unaparolaalgiorno

 

 

 

 

Una parola al giorno – Assioma

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

Cominciamo con la parola Assioma, che il dizionario Treccani definisce come

verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé

specificando come in matematica l’assioma generalmente indichi un elemento di

un sistema formale di proprietà che costituiscono una definizione implicita dell’ente o dell’espressione cui si riferiscono, a prescindere quindi dalla loro evidenza, dal momento che non hanno la pretesa di essere verità assolutamente valide.

immagine soggetta a copyright

(C) 2018 ilripassinodimatematica.com

Sempre il dizionario Treccani ci indica un’etimologia della parola, che ha un corrispondente esatto in greco antico derivante dal termine ἄξιος, «degno».

Come si vede dalla flashcard, tale etimologia si adatta a tutte e tre le lingue europee. Riusicamo a dire qualcosa anche dell’etimologia araba? Ci provo: cercando la radice b-d-h su cui si forma il termine badihiyyah (ometto per sempicità le vocali lunghe che sono invece indicate nella flashcard),  troviamo il significato generale di «cogliere alla sprovvista», «presentarsi all’improvviso», «sorprendere». Direi che descrive bene l’impatto del sistema assiomatico sui poveri studenti!!

Nella sistemazione della geometria piana data da David Hilbert (Königsberg, 23 gennaio 1862 – Gottinga, 14 febbraio 1943), vengono raggruppati gli assiomi di appartenenza (ad esempio «due punti distinti individuano una ed una sola retta»); gli assiomi di ordinamento (ad esempio: «tre punti distinti appartenenti ad una stessa retta sono sempre disposti in modo tale che uno dei tre stia fra gli altri due»); gli assiomi di congruenza (ad esempio è posto come assioma che la congruenza tra segmenti goda della proprietà transitiva); l’ assioma delle parallele (che definisce la geometria euclidea) e infine i due assiomi di continuità (l’assioma di Archimede e l’assioma di completezza).

 

🌼 Bentornata primavera! 🌼

Comincia, a partire da oggi, un ciclo di post dal titolo «Una parola al giorno», per rinfrescare o costruire il proprio lessico matematico, con la particolarità di abbinare brevi spiegazioni, aneddoti o considerazioni sui termini ad una serie di flashcard multilingue in Inglese, Francese, Spagnolo e Arabo.

Una parola al giorno

Ogni giorno dunque una piccola scheda da utilizzare come gioco di memoria, in attività di gruppo o individuali e personalizzate. La raccolta è in divenire ma potrete richiedere la collezione completa e futuri aggiornamenti in pdf scrivendomi tramite la pagina Contattaci e specificando la richiesta.

L’ordine di uscita delle parole segue un piano editoriale elastico, in modo da variare gli argomenti, non appesantire esaurendone uno in particolare prima di introdurne altri, dare poco per volta piccoli assaggi, sicuramente infinitesime gocce in mari vasti da colmare, per sopperire, per quanto si può, a piccole e grandi esigenze di comunicazione, curiosità intellettuale, studio e approfondimento a vari livelli.

Buona primavera quindi e che le allergie di stagione ci siano propizie!! 🌷🌹🌻🌼🌷🌹🌻