Una parola al giorno – Semipiano

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare piacevolmente persino la matematica!

Oggi e domani tagliamo a metà, per quel che si può, i concetti primitivi della geometria euclidea: eccetto il punto, che non ha misura. Cominciamo oggi con il semipiano.

Si tratta, come si evince dal nome, della metà di un piano. Per divagazioni sulle etimologie, vi rimando quindi al suo intero, al link che trovate attivo sulla parola.

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Geometricamente, individuata una retta¬†r¬†appartenente al piano ŌÄ, possiamo definire il semipiano come il sottoinsieme di tutti e soli i punti di quel piano che¬†¬ęstanno dalla stessa parte¬Ľ rispetto alla retta¬†r.¬†

Ora non ci resta che definire¬†cosa intendiamo per¬†¬ęstare dalla stessa parte¬Ľ, e ci siamo!

Generalmente si usa questa definizione: due punti A e B del piano¬†ŌĬ†¬ęstanno dalla stessa parte¬Ľ rispetto a una retta¬†r¬†appartenente a quel piano, se e solo se¬†l’intersezione tra il segmento AB che li unisce e la retta¬†r¬†√® l’insieme vuoto.

Quindi ci siamo: il semipiano è il sottoinsieme di un piano, individuato da una retta r e da un punto P di quel piano e formato da tutti e soli i punti che stanno dalla stessa parte di P rispetto alla retta r.

A me sembra facile… spero che anche voi, rispetto a questo, siate dalla mia parte!

#unaparolaalgiorno #staidallamiaparte #stessosemipiano #sullostessopiano

 

Una parola al giorno – Postulato

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo per esprimersi e comunicare persino in matematica!

Oggi diamo voce alla parola postulato: l’inizio dell’antipatia di molti studenti per la matematica!

Postulare in latino significa ¬ęchiedere¬Ľ, ¬ęrichiedere¬Ľ, mentre l’arabo¬†musallamah¬†¬†[la maiuscola √® l√¨ per errore: prometto, corregger√≤!] si pu√≤ tradurre a grandi linee con¬†¬ęqualcosa di pacifico¬Ľ.

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Il latino quindi esprime la richiesta di un accordo sulle premesse, l’arabo esprime il risultato di aver trovato pacificamente, sulle premesse, tale accordo. Mi sembra carino, come scenario, che dite?

A proposito di questo accordo pacifico, corre l’obbligo di menzionare l’ultramillenario dibattito che non cess√≤ di animare i secoli e la storia della matematica intorno al quinto postulato di Euclide, quello che d√† forma alla geometria euclidea e la cui discussione ha permesso nel diciannovesimo secolo di formalizzare anche due diversi tipi di geometrie non euclidee: la geometria sferica e la geometria iperbolica.

A ragion veduta, qualcuno si √® mai chiesto quanto Euclide fosse in realt√† consapevole della straordinaria innovazione della sua geometria, e quanto¬†¬ęintuitiva¬Ľ essa ci sembri soltanto grazie a quasi duemila anni del suo utilizzo? Perch√® in effetti di euclideo nel mondo naturale c’√® ben poco: si pensi ad esempio alla retta, ne abbiamo parlato proprio a tal proposito.

Se cos√¨ fosse, il valore simbolico citato da Dante per la nota propriet√† dei triangoli inscritti in un semicerchio, sarebbe pi√Ļ di una semplice coincidenza. Voi che ne pensate? Lasciate i vostri commenti!

 

 

Una parola al giorno – Bidimensionale

¬ęUna parola al giorno¬Ľ, quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare piacevolmente persino la matematica!

La parola di oggi √® bidimensionale,¬†¬ęper completezza della trattazione¬Ľ come si suol dire, dopo aver gi√† presentato il termine corrispettivo per le tre dimensioni.

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Dal punto di vista linguistico quindi nessuna novità, soltanto prefissi e termini che si riferiscono al due anziché al tre. 

Spendiamo questa volta due parole sull’etimologia dell’italiano¬†dimensione, dal latino¬†dimensus¬†che influenza anche le altre tre lingue europee della nostra raccolta. Il termine tardo-latino (XIV secolo) si rif√† all’idea di misura, ma aggiungerei io, al dispiegarsi della misura, cosa che lo avvicinerebbe all’idea evocata dall’arabo ab’√Ęd,¬†di cui abbiamo gi√† parlato illustrando il vocabolo tridimensionale.

Accostando le parole bidimensionale e tridimensionale, come non ripensare al bellissimo racconto Flatlandia, di Edwin A. Abbot?

La traduzione italiana è stata pubblicata in diverse edizioni da Adelphi, attualmente disponibile anche in eBook.

Flatlandia

Val la pena leggerlo: allo stesso tempo racconto di matematica e metafora della vita.

#recensioni #buonalettura #multidimensionale #unaparolaalgiorno

Una parola al giorno – Felice Pasquetta!

Felice Pasquetta in quattro lingue!

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¬ęUna parola al giorno¬Ľ ritorna domani a farvi compagnia con le parole della matematica.

Insieme alla Pasqua, è passato anche il primo di aprile: voi che pesci avete pigliato? Ne parleremo molto molto presto! Per ora, Felice Pasquetta: buona giornata di serenità, picnic e svago e ogni cosa che vi renda felice questo giorno!

Glossario-Pasquetta

 

Una parola al giorno – Buona Pasqua!

Glossario-BuonaPasqua

Buona Pasqua in quattro lingue a tutti coloro che la celebrano, in tutte le espressioni del Cristianesimo e dell’Ebraismo.

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Come cartolina d’auguri, come ieri ¬ęun uovo di uova¬Ľ per restare ancora ai paradossi della teoria degli insiemi.

Anche nelle vacanze, non smettete di studiare e di approfondire la matematica con ilripassinodimatematica.com e Una parola al giorno.

Lasciate il vostro contributo ai sondaggi-solo-per-ridere Che tipo di utente sei. Scriveteci nei commenti o tramite la pagina Contattaci.

Buone Feste!

 

Una parola al giorno – Insieme

¬ęUna parola al giorno¬Ľ: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare piacevolmente persino la matematica!

La parola di oggi √® insieme. Raro caso, a ben guardare, in cui ogni lingua va un po’ per conto suo.

L’inglese set¬†sembra¬†dare un po’ pi√Ļ l’idea del raggruppamento incanalato in uno schema, mentre il francese ensemble, lo spagnolo¬†conjunto¬†e l’arabo majmu’ah (u lunga) sembrano, almeno a prima vista, voler indicare semplicemente un raggruppamento di oggetti che potrebbero anche non avere una relazione tra di loro.

Per la verit√†, lo spagnolo conjunto sembra suggerire che il solo fatto di¬†¬ęmettere insieme¬Ľ alcuni elementi vi definisca per ci√≤ stesso una relazione.

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Ad esempio diciamo¬†¬ęel conjunto de puntos equidistantes de una l√≠nea¬Ľ se vogliamo dare una definizione della retta parallela come luogo geometrico.

L’arabo majmu’ah, dalla stessa radice di¬†¬ęradunare¬Ľ, del giorno del venerd√¨ (yawm al jum’ah che √® il¬†¬ęgiorno del raduno¬Ľ) e dell’universit√† (jami’ah, con la prima a lunga: luogo che raduna studenti alla ricerca di un sapere, o luogo dove ci si ritrova a studiare, a ricercare ecc.), ha la forma di un participio passato, sostantivato. Una¬†¬ęcosa radunata¬Ľ, insomma.

Il concetto di insieme¬†√® apparentemente fra i pi√Ļ intuitivi, le operazioni fra insiemi sono in corrispondenza diretta con le operazioni della logica matematica e giocano un ruolo importante nella descrizione della teoria classica delle probabilit√†.

Eppure, il tentativo di assiomatizzare tale teoria intuitiva ha portato a risultati filosofici tra i pi√Ļ interessanti di tutto il pensiero matematico: primi fra tutti i teoremi di incompletezza di¬† Kurt GŇďdel di cui prometto parleremo in un prossimo articolo, ma anche la definizione e sistematizzazione degli insiemi numerici, con i grandi passaggi di riferimento segnati in ambiti diversi e complementari dai lavori di Georg Cantor e Giuseppe Peano.

Quindi… restate insieme a noi, non smettete di seguire e leggere i nostri post, lasciate i vostri commenti se ne avete e non perdete i futuri aggiornamenti!

#tuttiinsieme #tuttiinsiemi #restateconnoi #buonalettura

Una parola al giorno – Definizione

¬ęUna parola al giorno¬Ľ: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo per comunicare senza frontiere persino la matematica!

La parola di oggi √®¬†definizione.¬†¬†Etimologia latina per tutte e quattro le lingue europee (italiano compreso), evocante l’idea di ¬ęstabilire dei confini¬Ľ. Se infatti associo un concetto a una parola, escludo da quella parola l’associazione con tutto ci√≤ che non sia quel concetto.

Il dizionario Treccani d√† come definizione di definizione l’

atto con cui si stabiliscono chiaramente i limiti, i confini

indicando come sinonimi

delimitazione, demarcazione, determinazione, precisazione …

Glossario-Definizione

Riguardo all’Arabo, che dire? La radice, ‘arafa, √® importante, ha a che fare con la conoscenza, d√† origine a nomi della geografia sacra e tiene qualche pagina nel vocabolario.

Il termine ta’rif (t minuscola, √® una ta‘ servile: la scheda ha un errore di scrittura che – prometto! – corregger√≤ presto), i lunga (nella scheda √® scritta correttamente), significa¬†¬ęil far conoscere¬Ľ, oppure¬†¬ęcomunicazione, annuncio¬Ľ, ¬ęavvertimento, istruzione¬Ľ o ancora ¬ęspecificazione, identificazione¬Ľ o infine ¬ęil rendere definito¬Ľ.

Ci siamo, quindi, la parola è servita!

#unaparolaalgiorno #definizioni #definizione

 

Una parola al giorno – Punto medio

¬ęUna parola al giorno¬Ľ: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare piacevolmente persino la matematica!

Cominciamo ad addentrarci negli oggetti utili della geometria, dal mondo delle idee a quello delle applicazioni. Per quanto √® concesso a noi matematici. Oggi parliamo infatti di punto medio: non √® quindi pi√Ļ un punto¬†qualunque, un che di puramente astratto che vive nelle alte sfere dei concetti primitivi;¬†il punto medio comunica qualcosa di molto concreto riguardo a se stesso.

Prima di tutto, appartiene a una figura – pi√Ļ precisamente a un segmento. Ma c’√® di pi√Ļ: non si tratta di un punto qualunque del segmento; √® anzi un punto molto speciale. Quello che divide il segmento in due parti tra di loro congruenti, ovvero della stessa misura. La costruzione con riga e compasso del punto medio di un segmento √® capacit√† di base da non smettere di insegnare con scrupolo e pazienza: √® una delle piccole cose belle della vita, un assaggio di perfezione alla portata di bambini e ragazzi. Mi raccomando, fatevi aiutare dal prof di educazione tecnica ma non la trascurate!

E veniamo alle nostre quattro lingue euro-mediterranee: oggi niente etimologie, gustiamocele così come sono.

Glossario-Punto medio

Mi piace il senso pratico dell’inglese che impacchetta tutto in un’unica parola; la finezza del francese che giustappone milieu come l’arabo utilizzerebbe lo stato costrutto, lo spagnolo, sulla carta indistinguibile dall’italiano, l’arabo senza eccezioni interne: wasTa √® della stessa radice di wasaT che significa¬†centro¬†in tutte le accezioni pi√Ļ o meno letterali (per intenderci, anche il centro della citt√†). Il tutto determinato dall’articolo al– poich√® il punto medio √® uno e univocamente determinabile con certezza, una volta definito il segmento per il quale ha tale funzione.

Ma per non lasciarvi, come si suol dire, con il niente incartato, ecco un breve promemoria, catturato da geogebra, sulla costruzione del punto medio di un segmento AB. Il video √® un po’ artigianale, ma rende l’idea.

Lasciate i vostri commenti se ne avete.

#ditelavostra #unaparolaalgiorno

Una parola al giorno – Retta

¬ęUna parola al giorno¬Ľ: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

Oggi sotto i riflettori è la retta, secondo di tre concetti primitivi della geometria euclidea insieme al punto e al piano.

Nelle traduzioni, per la maggiore chiarezza possibile ho optato per le perifrasi in tutte e quattro le lingue; ho quindi tradotto in realt√† ¬ęlinea retta¬Ľ e non semplicemente¬†¬ęretta¬Ľ.

Glossario-Retta

Nell’arabo, l’aggettivo mustaqim¬†√® un termine importante anche per altri aspetti: aS-Sirat al-mustaqim √® la ¬ęVia diritta¬Ľ o la ¬ęvia della rettitudine¬Ľ, ma d’altra parte non si dice anche in italiano¬†¬ęla retta via¬Ľ? E non dimentichiamo il dantesco¬†¬ęche la diritta via era smarrita¬Ľ. Tutto al proprio posto, quindi: il ragionamento fila dritto e il retto pensiero ci sostiene!

Per tornare con i piedi per terra (almeno in partenza), pensare alla retta mi porta sempre a meravigliarmi del paradosso della geometria euclidea, tanto naturale per la nostra cultura acquisita quanto innaturale per la realt√† del mondo fisico. Come esempio dei paradossi della¬†¬ęnostra¬Ľ geometria, si consideri il seguente problema, da considerare strettamente alla lettera, con un piccolo esercizio – come si conviene in presenza di un concetto primitivo – di astrazione dalla solida realt√†:

Un uomo¬†u comincia a camminare a partire dal punto P sulla superficie terrestre (per semplicit√† diciamo sull’equatore), e procede per tremila passi in linea retta,¬†nella direzione perpendicolare al meridiano passante per P. Se i passi di¬†u misurano ciascuno 70 cm, di quanto risulter√† sollevato dal suolo il signor¬†u¬†al termine della sua lunghissima camminata?

Sul come far√† a camminare in linea retta (restando quindi sollevato dal suolo), il libro degli esercizi non deve subire molestie e domande superflue: mi par di ricordare che ci√≤ venisse lasciato all’immaginazione del lettore.

#avoiicalcoli #linearetta #unaparolaalgiorno

 

Una parola al giorno – Teorema

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Oggi la parola sotto i riflettori √® teorema. Il vocabolo √® tardo latino (XVI secolo), l’etimologia greca: da¬†gr. ŌĎőĶŌéŌĀő∑őľőĪ, ¬ęricerca¬Ľ o ¬ęmeditazione¬Ľ, derivante da ŌĎőĶŌČŌĀő≠ŌČ ¬ęesaminare¬Ľ o ¬ęosservare¬Ľ. Attenzione agli accenti del francese, lo spagnolo come spesso accade varia dall’italiano soltanto per l’enfasi nella pronuncia.

Glossario-Teorema

La radice n-Z-r nell’arabo occupa diverse colonne del vocabolario: √® molto prolifica di usi e significati. Come senso generale troviamo tra gli altri ¬ęaspettarsi¬Ľ, ¬ęattendersi¬Ľ, ¬ęprevedere¬Ľ ma anche ¬ęvedere¬Ľ, ¬ęscrutare¬Ľ anche nel senso di¬†¬ęosservare mentalmente¬Ľ. C’√® quindi una discreta corrispondenza fra l’etimologia greca e quella araba.

Una curiosit√† riguardo all’arabo √® nel fatto che, sotto la stessa radice naZara, la seconda forma verbale esplicita i significati di ¬ęfare un paragone¬Ľ, ¬ętracciare un parallelo tra una cosa ed un’altra¬Ľ. ¬ęconfrontare due cose¬Ľ – tutte modalit√† operative nella scatola degli attrezzi di chi ricerca e dimosta teoremi.

La terza forma ci fornisce altri strumenti di lavoro:¬†¬ęessere equivalente¬Ľ, ¬ęessere paragonabile¬Ľ, oltre ai verbi¬†¬ędiscutere¬Ľ,¬†¬ęargomentare¬Ľ,¬†¬ędibattere¬Ľ che forniscono un chiaroscuro caravaggesco del lavoro quotidiano di una √©quipe di ricercatori.

Ma la stessa forma verbale entra anche in modo pi√Ļ indiscreto nella psicologia del matematico ambizioso con significati come ¬ęcompetere¬Ľ,¬†¬ęgareggiare¬Ľ,¬†¬ęrivaleggiare¬Ľ… chi dei “bravi in matematica” non lo ha fatto coi compagni di classe, quando c’era da rispondere alle domande flash? E per restare nella psicologia dello studente (e dell’insegnante costretto a interrogarlo – non facciamoci mancare nulla questa volta!) nella quarta forma verbale sotto questa radice troviamo anche il verbo tanZara che significa¬†¬ęconcedere una dilazione¬Ľ; altre forme pi√Ļ in gi√Ļ nel lungo elenco ci dicono¬†¬ęaspettare il momento opportuno¬Ľ,¬†¬ęavere pazienza¬Ľ […],¬†¬ęsquadrare da capo a piedi¬Ľ, […] ¬ęchiedere a qualcuno un rinvio, una dilazione¬Ľ … mi viene un dubbio: non √® che qualcuno oggi non si √® preparato?

Dei grandi teoremi della geometria euclidea parleremo prossimamente, in altri post! Per oggi, che dire, abbiate pazienza: vi chiedo una dilazione!

#unaparolaalgiorno #santapazienza