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Una parola al giorno – Semipiano

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«Una parola al giorno», quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare piacevolmente persino la matematica!

Oggi e domani tagliamo a metà, per quel che si può, i concetti primitivi della geometria euclidea: eccetto il punto, che non ha misura. Cominciamo oggi con il semipiano.

Si tratta, come si evince dal nome, della metà di un piano. Per divagazioni sulle etimologie, vi rimando quindi al suo intero, al link che trovate attivo sulla parola.

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Geometricamente, individuata una retta r appartenente al piano π, possiamo definire il semipiano come il sottoinsieme di tutti e soli i punti di quel piano che «stanno dalla stessa parte» rispetto alla retta r. 

Ora non ci resta che definire cosa intendiamo per «stare dalla stessa parte», e ci siamo!

Generalmente si usa questa definizione: due punti A e B del piano π «stanno dalla stessa parte» rispetto a una retta r appartenente a quel piano, se e solo se l’intersezione tra il segmento AB che li unisce e la retta r è l’insieme vuoto.

Quindi ci siamo: il semipiano è il sottoinsieme di un piano, individuato da una retta r e da un punto P di quel piano e formato da tutti e soli i punti che stanno dalla stessa parte di P rispetto alla retta r.

A me sembra facile… spero che anche voi, rispetto a questo, siate dalla mia parte!

#unaparolaalgiorno #staidallamiaparte #stessosemipiano #sullostessopiano

 

Una parola al giorno – Postulato

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«Una parola al giorno», quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo per esprimersi e comunicare persino in matematica!

Oggi diamo voce alla parola postulato: l’inizio dell’antipatia di molti studenti per la matematica!

Postulare in latino significa «chiedere», «richiedere», mentre l’arabo musallamah  [la maiuscola è lì per errore: prometto, correggerò!] si può tradurre a grandi linee con «qualcosa di pacifico».

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Il latino quindi esprime la richiesta di un accordo sulle premesse, l’arabo esprime il risultato di aver trovato pacificamente, sulle premesse, tale accordo. Mi sembra carino, come scenario, che dite?

A proposito di questo accordo pacifico, corre l’obbligo di menzionare l’ultramillenario dibattito che non cessò di animare i secoli e la storia della matematica intorno al quinto postulato di Euclide, quello che dà forma alla geometria euclidea e la cui discussione ha permesso nel diciannovesimo secolo di formalizzare anche due diversi tipi di geometrie non euclidee: la geometria sferica e la geometria iperbolica.

A ragion veduta, qualcuno si è mai chiesto quanto Euclide fosse in realtà consapevole della straordinaria innovazione della sua geometria, e quanto «intuitiva» essa ci sembri soltanto grazie a quasi duemila anni del suo utilizzo? Perchè in effetti di euclideo nel mondo naturale c’è ben poco: si pensi ad esempio alla retta, ne abbiamo parlato proprio a tal proposito.

Se così fosse, il valore simbolico citato da Dante per la nota proprietà dei triangoli inscritti in un semicerchio, sarebbe più di una semplice coincidenza. Voi che ne pensate? Lasciate i vostri commenti!

 

 

Una parola al giorno – Bidimensionale

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«Una parola al giorno», quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare piacevolmente persino la matematica!

La parola di oggi è bidimensionale, «per completezza della trattazione» come si suol dire, dopo aver già presentato il termine corrispettivo per le tre dimensioni.

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Dal punto di vista linguistico quindi nessuna novità, soltanto prefissi e termini che si riferiscono al due anziché al tre. 

Spendiamo questa volta due parole sull’etimologia dell’italiano dimensione, dal latino dimensus che influenza anche le altre tre lingue europee della nostra raccolta. Il termine tardo-latino (XIV secolo) si rifà all’idea di misura, ma aggiungerei io, al dispiegarsi della misura, cosa che lo avvicinerebbe all’idea evocata dall’arabo ab’âd, di cui abbiamo già parlato illustrando il vocabolo tridimensionale.

Accostando le parole bidimensionale e tridimensionale, come non ripensare al bellissimo racconto Flatlandia, di Edwin A. Abbot?

La traduzione italiana è stata pubblicata in diverse edizioni da Adelphi, attualmente disponibile anche in eBook.

Flatlandia

Val la pena leggerlo: allo stesso tempo racconto di matematica e metafora della vita.

#recensioni #buonalettura #multidimensionale #unaparolaalgiorno

Una parola al giorno – Felice Pasquetta!

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Felice Pasquetta in quattro lingue!

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«Una parola al giorno» ritorna domani a farvi compagnia con le parole della matematica.

Insieme alla Pasqua, è passato anche il primo di aprile: voi che pesci avete pigliato? Ne parleremo molto molto presto! Per ora, Felice Pasquetta: buona giornata di serenità, picnic e svago e ogni cosa che vi renda felice questo giorno!

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Una parola al giorno – Buona Pasqua!

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Buona Pasqua in quattro lingue a tutti coloro che la celebrano, in tutte le espressioni del Cristianesimo e dell’Ebraismo.

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Come cartolina d’auguri, come ieri «un uovo di uova» per restare ancora ai paradossi della teoria degli insiemi.

Anche nelle vacanze, non smettete di studiare e di approfondire la matematica con ilripassinodimatematica.com e Una parola al giorno.

Lasciate il vostro contributo ai sondaggi-solo-per-ridere Che tipo di utente sei. Scriveteci nei commenti o tramite la pagina Contattaci.

Buone Feste!

 

Una parola al giorno – Insieme

/ ilripassinodimatematica / 9 commenti

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare piacevolmente persino la matematica!

La parola di oggi è insieme. Raro caso, a ben guardare, in cui ogni lingua va un po’ per conto suo.

L’inglese set sembra dare un po’ più l’idea del raggruppamento incanalato in uno schema, mentre il francese ensemble, lo spagnolo conjunto e l’arabo majmu’ah (u lunga) sembrano, almeno a prima vista, voler indicare semplicemente un raggruppamento di oggetti che potrebbero anche non avere una relazione tra di loro.

Per la verità, lo spagnolo conjunto sembra suggerire che il solo fatto di «mettere insieme» alcuni elementi vi definisca per ciò stesso una relazione.

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Ad esempio diciamo «el conjunto de puntos equidistantes de una línea» se vogliamo dare una definizione della retta parallela come luogo geometrico.

L’arabo majmu’ah, dalla stessa radice di «radunare», del giorno del venerdì (yawm al jum’ah che è il «giorno del raduno») e dell’università (jami’ah, con la prima a lunga: luogo che raduna studenti alla ricerca di un sapere, o luogo dove ci si ritrova a studiare, a ricercare ecc.), ha la forma di un participio passato, sostantivato. Una «cosa radunata», insomma.

Il concetto di insieme è apparentemente fra i più intuitivi, le operazioni fra insiemi sono in corrispondenza diretta con le operazioni della logica matematica e giocano un ruolo importante nella descrizione della teoria classica delle probabilità.

Eppure, il tentativo di assiomatizzare tale teoria intuitiva ha portato a risultati filosofici tra i più interessanti di tutto il pensiero matematico: primi fra tutti i teoremi di incompletezza di  Kurt Gœdel di cui prometto parleremo in un prossimo articolo, ma anche la definizione e sistematizzazione degli insiemi numerici, con i grandi passaggi di riferimento segnati in ambiti diversi e complementari dai lavori di Georg Cantor e Giuseppe Peano.

Quindi… restate insieme a noi, non smettete di seguire e leggere i nostri post, lasciate i vostri commenti se ne avete e non perdete i futuri aggiornamenti!

#tuttiinsieme #tuttiinsiemi #restateconnoi #buonalettura

Una parola al giorno – Definizione

/ ilripassinodimatematica / 6 commenti

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo per comunicare senza frontiere persino la matematica!

La parola di oggi è definizione.  Etimologia latina per tutte e quattro le lingue europee (italiano compreso), evocante l’idea di «stabilire dei confini». Se infatti associo un concetto a una parola, escludo da quella parola l’associazione con tutto ciò che non sia quel concetto.

Il dizionario Treccani dà come definizione di definizione l’

atto con cui si stabiliscono chiaramente i limiti, i confini

indicando come sinonimi

delimitazione, demarcazione, determinazione, precisazione …

Glossario-Definizione

Riguardo all’Arabo, che dire? La radice, ‘arafa, è importante, ha a che fare con la conoscenza, dà origine a nomi della geografia sacra e tiene qualche pagina nel vocabolario.

Il termine ta’rif (t minuscola, è una ta‘ servile: la scheda ha un errore di scrittura che – prometto! – correggerò presto), i lunga (nella scheda è scritta correttamente), significa «il far conoscere», oppure «comunicazione, annuncio», «avvertimento, istruzione» o ancora «specificazione, identificazione» o infine «il rendere definito».

Ci siamo, quindi, la parola è servita!

#unaparolaalgiorno #definizioni #definizione

 

Una parola al giorno – Punto medio

/ ilripassinodimatematica / 5 commenti

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare piacevolmente persino la matematica!

Cominciamo ad addentrarci negli oggetti utili della geometria, dal mondo delle idee a quello delle applicazioni. Per quanto è concesso a noi matematici. Oggi parliamo infatti di punto medio: non è quindi più un punto qualunque, un che di puramente astratto che vive nelle alte sfere dei concetti primitivi; il punto medio comunica qualcosa di molto concreto riguardo a se stesso.

Prima di tutto, appartiene a una figura – più precisamente a un segmento. Ma c’è di più: non si tratta di un punto qualunque del segmento; è anzi un punto molto speciale. Quello che divide il segmento in due parti tra di loro congruenti, ovvero della stessa misura. La costruzione con riga e compasso del punto medio di un segmento è capacità di base da non smettere di insegnare con scrupolo e pazienza: è una delle piccole cose belle della vita, un assaggio di perfezione alla portata di bambini e ragazzi. Mi raccomando, fatevi aiutare dal prof di educazione tecnica ma non la trascurate!

E veniamo alle nostre quattro lingue euro-mediterranee: oggi niente etimologie, gustiamocele così come sono.

Glossario-Punto medio

Mi piace il senso pratico dell’inglese che impacchetta tutto in un’unica parola; la finezza del francese che giustappone milieu come l’arabo utilizzerebbe lo stato costrutto, lo spagnolo, sulla carta indistinguibile dall’italiano, l’arabo senza eccezioni interne: wasTa è della stessa radice di wasaT che significa centro in tutte le accezioni più o meno letterali (per intenderci, anche il centro della città). Il tutto determinato dall’articolo al– poichè il punto medio è uno e univocamente determinabile con certezza, una volta definito il segmento per il quale ha tale funzione.

Ma per non lasciarvi, come si suol dire, con il niente incartato, ecco un breve promemoria, catturato da geogebra, sulla costruzione del punto medio di un segmento AB. Il video è un po’ artigianale, ma rende l’idea.

Lasciate i vostri commenti se ne avete.

#ditelavostra #unaparolaalgiorno

Una parola al giorno – Retta

/ ilripassinodimatematica / 17 commenti

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

Oggi sotto i riflettori è la retta, secondo di tre concetti primitivi della geometria euclidea insieme al punto e al piano.

Nelle traduzioni, per la maggiore chiarezza possibile ho optato per le perifrasi in tutte e quattro le lingue; ho quindi tradotto in realtà «linea retta» e non semplicemente «retta».

Glossario-Retta

Nell’arabo, l’aggettivo mustaqim è un termine importante anche per altri aspetti: aS-Sirat al-mustaqim è la «Via diritta» o la «via della rettitudine», ma d’altra parte non si dice anche in italiano «la retta via»? E non dimentichiamo il dantesco «che la diritta via era smarrita». Tutto al proprio posto, quindi: il ragionamento fila dritto e il retto pensiero ci sostiene!

Per tornare con i piedi per terra (almeno in partenza), pensare alla retta mi porta sempre a meravigliarmi del paradosso della geometria euclidea, tanto naturale per la nostra cultura acquisita quanto innaturale per la realtà del mondo fisico. Come esempio dei paradossi della «nostra» geometria, si consideri il seguente problema, da considerare strettamente alla lettera, con un piccolo esercizio – come si conviene in presenza di un concetto primitivo – di astrazione dalla solida realtà:

Un uomo u comincia a camminare a partire dal punto P sulla superficie terrestre (per semplicità diciamo sull’equatore), e procede per tremila passi in linea retta, nella direzione perpendicolare al meridiano passante per P. Se i passi di u misurano ciascuno 70 cm, di quanto risulterà sollevato dal suolo il signor u al termine della sua lunghissima camminata?

Sul come farà a camminare in linea retta (restando quindi sollevato dal suolo), il libro degli esercizi non deve subire molestie e domande superflue: mi par di ricordare che ciò venisse lasciato all’immaginazione del lettore.

#avoiicalcoli #linearetta #unaparolaalgiorno

 

Una parola al giorno – Teorema

/ ilripassinodimatematica / 3 commenti

«Una parola al giorno»: quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare senza frontiere persino la matematica!

Oggi la parola sotto i riflettori è teorema. Il vocabolo è tardo latino (XVI secolo), l’etimologia greca: da gr. ϑεώρημα, «ricerca» o «meditazione», derivante da ϑεωρέω «esaminare» o «osservare». Attenzione agli accenti del francese, lo spagnolo come spesso accade varia dall’italiano soltanto per l’enfasi nella pronuncia.

Glossario-Teorema

La radice n-Z-r nell’arabo occupa diverse colonne del vocabolario: è molto prolifica di usi e significati. Come senso generale troviamo tra gli altri «aspettarsi», «attendersi», «prevedere» ma anche «vedere», «scrutare» anche nel senso di «osservare mentalmente». C’è quindi una discreta corrispondenza fra l’etimologia greca e quella araba.

Una curiosità riguardo all’arabo è nel fatto che, sotto la stessa radice naZara, la seconda forma verbale esplicita i significati di «fare un paragone», «tracciare un parallelo tra una cosa ed un’altra». «confrontare due cose» – tutte modalità operative nella scatola degli attrezzi di chi ricerca e dimosta teoremi.

La terza forma ci fornisce altri strumenti di lavoro: «essere equivalente», «essere paragonabile», oltre ai verbi «discutere», «argomentare», «dibattere» che forniscono un chiaroscuro caravaggesco del lavoro quotidiano di una équipe di ricercatori.

Ma la stessa forma verbale entra anche in modo più indiscreto nella psicologia del matematico ambizioso con significati come «competere», «gareggiare», «rivaleggiare»… chi dei “bravi in matematica” non lo ha fatto coi compagni di classe, quando c’era da rispondere alle domande flash? E per restare nella psicologia dello studente (e dell’insegnante costretto a interrogarlo – non facciamoci mancare nulla questa volta!) nella quarta forma verbale sotto questa radice troviamo anche il verbo tanZara che significa «concedere una dilazione»; altre forme più in giù nel lungo elenco ci dicono «aspettare il momento opportuno», «avere pazienza» […], «squadrare da capo a piedi», […] «chiedere a qualcuno un rinvio, una dilazione» … mi viene un dubbio: non è che qualcuno oggi non si è preparato?

Dei grandi teoremi della geometria euclidea parleremo prossimamente, in altri post! Per oggi, che dire, abbiate pazienza: vi chiedo una dilazione!

#unaparolaalgiorno #santapazienza