Equazioni allo specchio – il metodo numerico delle frazioni continue (prologo)

Analisi numerica, questa affascinante materia che credevo essere nata con Newton nel diciassettesimo secolo, ma che invece scopro aver radici molto più antiche: di sicuro ne troviamo traccia nei matematici e astronomi persiani dell’ XI secolo, ma confido che si possano trovare segni anche più antichi della pratica di questa disciplina.

immagine Pixabay, auth: geralt

L’uso moderno dei computer ha permesso di rivalutare l’utilità delle tavole numeriche (da far memorizzare al macchinario, programmando un software d’interpolazione per i valori intermedi) o dei metodi ricorsivi (ad esempio il metodo delle tangenti di Newton per la ricerca degli zeri di un’equazione non lineare); tuttavia, alcune di queste prassi erano già ben consolidate nell’antichità.

Già il nome inganna, perchè fa pensare che i metodi numerici si applichino soltanto all’analisi matematica.

Pensare invece che si possono utilizzare semplici metodi numerici per la risoluzione di alcuni tipi di equazione di secondo grado!

Partiamo da un esempio che funziona

Voglio trovare una radice dell’equazione

\mathsf{x^2 - 3x - 2 = 0}

Poichè nell’animo sono un po’ Khayyamiana / Khwarizmiana, la riscrivo così

\mathsf{x^2 = 3x + 2}

A questo punto dobbiamo fare un piccolo volo pindarico: un ideale passo indietro nella storia della matematica, a prima del Kitab di Al-Khwarizmi, a prima del trattato indiano di Brahmagupta. Come possiamo fare per trovare non tutte – ma almeno una delle soluzioni di questa equazione?

A qualcuno, un giorno nella storia dell’umanità, venne in mente di fare così:

Poichè zero non è certamente una soluzione, posso dividere tutto per x.

Ottengo

\mathsf{x = 3 + \displaystyle \frac{2}{x}}

E qui comincia la nostra storia…

(to be continued)

(c) ilripassinodimatematica.com – tutti i materiali originali in questo blog sono depositati e soggetti a copyright. Per utilizzi anche non commerciali si prega di utilizzare i contatti e le modalità indicati nella pagina Contatti.

Annunci

2 commenti

Lascia un commento

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google photo

Stai commentando usando il tuo account Google. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...

Questo sito utilizza Akismet per ridurre lo spam. Scopri come vengono elaborati i dati derivati dai commenti.