Con l’occasione di augurare a tutti, studenti e docenti, uno ✨🤸‍♂️👩🏾‍💻 ✨👩🏽‍🏫 🔬✨ Sfavillante inizio di anno scolastico✨ 🔬👨🏽‍🏫✨👩🏾‍💻 🤸‍♂️✨, vi propongo una piccola chicca per riempire i tempi morti delle lezioni di inizio anno, che finiscono sempre un bel pochino prima del suono della campanella.

L’argomento, si capisce dal titolo, è il mio preferito: la divisibilità per 7.

Dopo aver scoperto che criteri ci sono, ma non omogenei, mi sono messa all’opera (ok, a giocare) su Excel e ho trovato molte cose interessanti, di cui ho già parlato in parte in questo articolo. In particolare ho scoperto che ogni potenza di 10 ha il suo “peso” modulo 7, e quanto fosse importante questo dettaglio ce lo ha fatto scoprire Luca Pacioli quando ha trattato della prova del nove nelle operazioni aritmetiche.

Il nove infatti è quel numero in cui le potenze di 10 modulo tale numero valgono sempre 1. Per questo si può sommare le cifre di ciascun termine dell’operazione e verificare se per i totali ottenuti vale ancora l’operazione svolta, in aritmetica modulo 9.

Per il 7 è diverso, in quanto ogni potenza di 10 ha il suo valore modulo 7 (vedi articolo Modulo 7 – come si comportano le potenze di 10) e quindi non solo posso costruire multipli di sette usando il “peso” delle potenze (vedi il sopracitato articolo Modulo sette – Usare le potenze di dieci per costruire multipli di 7) ma posso costruirli in modo che siano formati soltanto da 0 e da 1. Come? Basta “accendere” con un 1 soltanto quelle posizioni decimali i cui pesi sommati mi daranno 7 o un suo multiplo. Ad esempio – provate in questa manciata di minuti che rimangono – 1001.

1001 è divisibile per 7 (fatelo fare a mente ai vostri pulcini prima di scrivere!), il risultato della divisione è 243 ma questo è un dato secondario, che ora non ci serve.

Per sapere se un numero molto grande è divisibile per 7 possiamo “rosicchiare” dei 1001 alle sue cifre, a partire da qualunque posizione decimale.

Esempio? Facciamolo. Prendiamo il numero 73484701 e riduciamolo “rosicchiando via” dei 1001 in modo da trovare un numero più basso e della stessa classe di resto modulo 7.

Comincio dalla cifra più alta, il 7, e tolgo 7 volte 1001, ovvero sottraggo 7007 alle 4 posizioni decimali più alte. Ottengo: 03414701, ovvero 3414701.

Proseguo in modo simile togliendo 3003 alla quartina di cifre più a sinistra, in modo da azzerare la posizione decimale più alta. Ottengo 0411701, o 411701.

Andiamo avanti trovando 11301 e questa volta poichè non conviene sottrarre l’1 dallo 0, togliamo però un 1001 dalla prima e quarta cifra: otteniamo 10300, che in quanto a divisibilità per 7 è equivalente a 103.

La risposta è quindi no, 73484701 non è divisibile per 7.

Io lo trovo un passatempo carino, adatto a tutte le età. E voi? Fatemi sapere!!

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Modulo 7: come si comportano le potenze di 10 – a cura di ilripassinodimatematica.com