Modulo sette – usare le potenze di 10 per costruire multipli di 7

Eccoci tornati all’aritmetica più bella del west, quella modulo 7. In questo articolo precedente avevamo visto come si comportano le potenze di 10 nell’aritmetica modulo 7: se siete nuovi all’argomento, date una rapida lettura, perchè servirà nel seguito.

Tutto è già anticipato, come sempre, nell’immagine di copertina, ma facciamo finta di non aver capito come va a finire e riprendiamo la storia dall’inizio.

Abbiamo imparato che le potenze di 10, modulo 7, assumono in modo ciclico i valori – dalle unità alle potenze via via crescenti – 1 – 3 – 2 – 6 – 4 – 5 – 1 – 3 – ….

In altre parole, le unità ovviamente valgono 1, in qualunque aritmetica le vogliamo considerare. Il 10 invece, calcolato modulo 7 equivale al 3; il 100 equivale a un 2; il 1000 a un 6; il 10000 a un 4 e il 100000 a un 5; dopodichè si ricomincia (provare per credere!): il milione equivale all’1; i 10milioni al 3; i 100milioni al 2 e il miliardo al 6 e avanti così: 10miliardi si riducono a un 5 e 100miliardi ancora all’1.

Ora, sapendo questo, possiamo chiederci se non sia possibile costruire dei multipli di 7 solamente “accendendo” con degli 1 le posizioni decimali i cui valori in modulo 7 – sommati tra di loro – danno come somma un multiplo di 7. La risposta è sì, e vi ho infatti elencato in figura alcuni esempi. Verificate pure: dividendo per 7 questi numeri (da leggere in base 10, non in binario, mi raccomando!) danno proprio resto 0.

Altri ne potete trovare voi: ho lasciato apposta i puntini nelle ultime righe 😉

costruire multipli di 7

Vi convince? Non vi sembra una bella idea per far giocare i vostri pulcini di tutte le età?

Per il momento vi lascio con questo simpatico gioco. La storia invece s’ha da finire, e la finiremo prossimamente, promesso!

#modulo7 #neverending #neverendingstories

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