«Una parola al giorno», quattro lingue con permesso di soggiorno euro-mediterraneo, per comunicare agevolmente persino la matematica!

Oggi traduciamo nelle quattro lingue l’espressione punto notevole, categoria di punti particolarmente legata alla figura geometrica del triangolo.

Per evitare di parlare sul nulla, riporto brevemente l’elenco e la descrizione dei punti notevoli di un triangolo (sgridatemi se dimentico o sbaglio qualcosa!).

Cominciamo con il ricordare perchè si parla di punto notevole: si tratta di un concetto strettamente attinente alla geometria euclidea in quanto, cosa straordinaria e per nulla scontata, è che in questa particolare formulazione della geometria, quattro diverse terne di rette o segmenti relativi ai lati ed angoli di un qualsiasi triangolo si incontrino tutte e tre in uno stesso punto – diverso da terna a terna naturalmente – e che questo avvenga sempre, qualunque sia il triangolo considerato: gli assiomi di appartenenza ci garantiscono infatti che due rette distinte e non parallele del piano si incontreranno in uno e un solo punto, ma nulla possono garantire riguardo all’intersezione di tre rette (altrimenti non esisterebbero nemmeno i triangoli o altri poligoni!)

Non ricordo se ci sia un ordine «canonico» con cui presentare i punti notevoli, normalmente forse si inizia dall’ortocentro perchè le altezze sono lo strumento di lavoro più immediatamente utilizzato per il calcolo delle aree. C’è però da dire che il loro punto di intersezione è in assoluto il meno utile dal punto di vista delle applicazioni. Per questo motivo scelgo un ordine diverso, cominciando con il

📐 Baricentro

Il nome di questo punto tradisce la sua origine (e applicazione) come concetto della fisica, molto più che della matematica. Ne parleremo comunque in una scheda ad hoc di prossima pubblicazione, come si evince dalla sottolineatura.

Baricentro, dal punto di vista matematico, è il punto di intersezione delle tre mediane di un triangolo, dove per mediana intendiamo il segmento che congiunge un vertice del triangolo con il punto medio del lato opposto. Sulle affascinanti proprietà delle mediane, ci soffermeremo nella scheda ad esse dedicata. Le proprietà del baricentro e la sua costruzione verranno descritte nella scheda ad esso dedicata.

📐📐 Circocentro

È il punto d’intersezione degli assi dei tre lati del triangolo e individua il centro della circonferenza circoscritta al triangolo stesso.

Proprietà e costruzione in una prossima scheda.

📐📐📐 Incentro

Si tratta del punto di intersezione delle tre bisettrici del triangolo, e per tale motivo rappresenta il centro della circonferenza inscritta nel triangolo (approfondimenti e costruzione geometrica nella scheda dedicata).

📐📐📐📐 Ortocentro

È il punto d’incontro delle tre altezze del triangolo. Senza infamia e senza lode. Costruzione geometrica nella scheda che verrà dedicata anche a questo termine.