Archivio mensile:giugno 2014
In Fin dei Conti
L’aritmetica è la base di tutta la matematica, pura o applicata. E’ la più utile di tutte le scienze, e non c’è probabilmente altra branca del sapere umano che sia più largamente diffusa a livello di massa
Così scriveva nel 1956 Robias Dantzig (“Number, the Language of Science”, Garden City, New York, 1956), citato da Ali Abdullah Al-Daffa’ nello studio “The Muslim Contribution to Mathematics” (Croom Helm, London, Humanities Press, Atlantic Highlands, N.J., 1977) che all’aritmetica dedica il terzo capitolo.
Oggi questo termine, nella didattica, passa di moda, forse perchè sembra sminuire il valore della materia: l’approccio diventa, fin dalla prima infanzia, concettuale, o almeno questa sembra essere una possibilità che si prospetta.
In altre aree del pianeta, l’aritmetica si impara con le dita, sulle corde del moderno abaco giapponese o soroban, che semplifica e uniforma al sistema decimale l’antico suan-pan cinese, e le strutture si acquisiscono quindi con la pratica molto prima che con il pensiero.
Approcci diversi che vanno, credo, ugualmente rispettati.
Come riporta Ali Abdullah Al-Daffa’ nel volume citato, uno dei maggiori contributi all’aritmetica nel mondo islamico fu portato nel IX secolo dell’era cristiana da Abu Yusuf Ya’qub ibn Ishaq Al-Kindi.
Nato a Kufa (oggi in Iraq) nel secondo secolo dell’Egira, era il figlio del governatore della città, discendente di una nobile famiglia regale di Kindah, di origini Yemenite.
Primo tra gli esponenti della “filosofia araba”, si distinse nel suo tempo per la grande capacità e curiosità di studiare e dialogare con ogni ramo del sapere. Studiò la filosofia e le scienze del mondo greco antico portandole a nuova vita e contribuendo a diffonderne una rinnovata conoscenza anche nel continente europeo, occupandosi di logica, filosofia, matematica, musica e astronomia. Secondo i suoi biografi, si trattava di una mente enciclopedica a cui nessun ambito dello scibile umano sembrava precluso.
Tra i contributi di Al-Kindi all’aritmetica, Al-Daffa’ riporta undici titoli di manoscritti conosciuti:
1. Un’introduzione all’aritmetica
2. Manoscritto sull’utilizzo dei numeri indiani
3. Manoscritto sulla spiegazione dei numeri menzionata nella Politica di Platone
4. Manoscritto sull’armonia dei numeri
5. Manoscritto sull’unità dal punto di vista dei numeri
6. Manoscritto sulla spiegazione dei numeri impliciti
7. Manoscritto sulla predizione dal punto di vista dei numeri
8. Manoscritto sulle linee e sulla moltiplicazione con i numeri
9. Manoscritto sulle quantità relative
10. Manoscritto sulla misura delle proporzioni e dei tempi
11. Manoscritto sulle procedure numeriche e la cancellazione
(cfr. George N. Atiyah, “Al-Kindi: the philosopher of the Arabs”, Karachi, Al-Karami press, 1966)
Come afferma Al-Daffa’ nel suo studio,
E’ nozione comune che i numeri oggi usati siano chiamati “numeri arabi” e generalmente si sarebbe portati a pensare che siano sempre stati in uso. In realtà furono introdotti in Europa tramite i contatti con il mondo islamico solo nel XIII secolo.
Non è secondario osservare anche, con l’autore, che l’adozione stessa del sistema decimale di rappresentazione dei numeri va di pari passo con l’introduzione delle cifre arabe:
Prima dei numeri arabi, la matematica occidentale si basava sul poco pratico sistema dei numeri romani, e prima di ciò, sul sistema ancora meno pratico dei numeri greci.
Se ad esempio nel sistema decimale il numero 1843 si rappresenta con quattro cifre, nel sistema di numerazione romano ne occorrono undici, scrivendo MDCCCXLIII.
Il sistema di numerazione romano inoltre, non essendo posizionale, non aveva bisogno di esprimere lo zero.
Continua Al-Daffa’:
Ai tempi del Profeta Muhammad, gli Arabi usavano un alfabeto che è rimasto sostanzialmente lo stesso nei secoli seguenti. Le lettere del primo alfabeto arabo erano utilizzate anche come numerali, secondo la tabella seguente:
Riflessioni per la didattica
Le simmetrie sembrano essere l’argomento tabù della scuola italiana: prendono troppo tempo, oppure l’insegnante stesso le ha studiate in modo perlopiù autodidatta e quindi non si sente a suo agio, oppure semplicemente non piacciono, stanno antipatiche …
oppure non se ne vede l’utilità, e quanta sarebbe invece!
con le nuove tecnologie e la sovrabbondanza di immagini a disposizione di tutti sul web, oggi non sembra più scusabile un’omertà sull’argomento.
Noi di idee ne abbiamo parecchie! e voi?
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x come cosa ?
Ci siamo mai chiesti da cosa deriva la fantomatica x che usiamo come incognita dall’algebra di base all’analisi superiore?
Viene naturalmente alla memoria la celebre battuta di Indiana Jones, il quale diceva ai suoi studenti che “la x non rappresenta MAI il posto in cui scavare”. Salvo poi, in piena avventura, esclamare alla collega : “la X, la X sul pavimento, è quello il posto in cui scavare!!”.
Così quando i nostri studenti, all’ennesimo passaggio intricato di sistemi ed equazioni da risolvere, ci dicono “per me è arabo!”, vorremmo prenderlo come un modo di dire.
Certo, algebra deriva da al-jabr, d’accordo. Dall’opera di al-Khwarizmi da cui il termine algoritmo, va bene. Ma poi basta, non è vero? La x, la y e tutto il resto l’abbiamo inventata noi, qui in Europa …
… e infatti sì, per la precisione nell’Andalusia Felix, dove più proficuamente sedimentarono – come va di moda dire oggi – i frutti del fermento di scambi interculturali e interreligiosi nati dalla presenza e dal reciproco riconoscimento di sapienti ebrei, cristiani e musulmani sotto la sempre cosiddetta “dominazione araba”.
In effetti i matematici musulmani che diedero impulso allo sviluppo dell’algebra moderna, non fecero mai uso nelle loro opere di abbreviazioni formali come la x o altre lettere. Quando parlavano dell’incognita, parlavano della “cosa”, e le relazioni tra incognite e quantità erano sempre descritte a parole.
Ora, “cosa” in arabo si dice ” sha’i ” e la sh nello spagnolo antico, come oggi ancora in alcuni dialetti del Mediterraneo anche in Italia, si traslittera proprio x . E’ stato quindi ben a ragione ipotizzato che la lettera x destinata a diventare l’incognita per eccellenza, altro non sia che la traslitterazione nella lingua corrente dell’Andalusia medievale proprio della parola araba “sha’i”: “cosa” !
Morale della favola: d’ora in poi, quando i vostri studenti vi diranno sconsolati “per me è arabo!”, potrete tranquillamente rassicurarli che su una cosa almeno ci hanno azzeccato! Può essere un inizio… 😉
