Riprendo l’ultimo post pubblicando per esteso la dimostrazione della formula per i triangoli ottusangoli. A seguire l’analogo teorema per i triangoli acutangoli e qualche considerazione finale sul collegamento con la trigonometria.

Dimostriamo la formula.

Consideriamo il triangolo rettangolo BCH formato dai vertici del lato maggiore BC e dall’altezza BH relativa al lato AC.

Si ha naturalmente, per il Teorema di Pitagora:

Ma per costruzione si ha

da cui, sostituendo nella formula precedente:

Ma il Teorema di Pitagora ci dice ancora che

e sostituendo quest’ultima relazione nell’ultimo passaggio, otteniamo infine la formula cercata:

c.d.d.