Riprendo l’ultimo post pubblicando per esteso la dimostrazione della formula per i triangoli ottusangoli. A seguire l’analogo teorema per i triangoli acutangoli e qualche considerazione finale sul collegamento con la trigonometria.
Dimostriamo la formula.
Consideriamo il triangolo rettangolo BCH formato dai vertici del lato maggiore BC e dall’altezza BH relativa al lato AC.
Si ha naturalmente, per il Teorema di Pitagora:
Ma per costruzione si ha
da cui, sostituendo nella formula precedente:
Ma il Teorema di Pitagora ci dice ancora che
e sostituendo quest’ultima relazione nell’ultimo passaggio, otteniamo infine la formula cercata:
c.d.d.
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