Il teorema di Pitagora generalizzato – seconda parte
Riprendo l’ultimo post pubblicando per esteso la dimostrazione della formula per i triangoli ottusangoli. A seguire l’analogo teorema per i triangoli acutangoli e qualche considerazione finale sul collegamento con la trigonometria.
Dimostriamo la formula.
Consideriamo il triangolo rettangolo BCH formato dai vertici del lato maggiore BC e dall’altezza BH relativa al lato AC.
Si ha naturalmente, per il Teorema di Pitagora:
Ma per costruzione si ha
da cui, sostituendo nella formula precedente:
Ma il Teorema di Pitagora ci dice ancora che
e sostituendo quest’ultima relazione nell’ultimo passaggio, otteniamo infine la formula cercata:
c.d.d.
Pubblicato il 4 maggio 2014 su Geometria, matematica interculturale, mediterraneo, storia della matematica, Triangoli. Aggiungi ai preferiti il collegamento . Lascia un commento.
Lascia un commento
Comments 0