✨✨✨ Buon anno!! ✨✨✨
Augurissimi di buon 2017 a tutti voi gentili lettori di questo blog! Si riparte con energia positiva: buona avventura matematica a tutti!! 🏹🏹🏹
Auguri!
Si avvicinano le feste natalizie e il nuovo anno… un augurio di buone vacanze con un biglietto animato davvero speciale, dagli amici di Avisco (cartonianimatiincorsia.org)
Il Natale era già nell’aria all’inizio di dicembre, quando abbiamo incontrato Tommaso e Martina nel reparto di Ortopedia. La nostra proposta quel giorno è stata: avete voglia di animare e sonorizzare un biglietto d’auguri in movimento? Sulle prime dobbiamo ammettere che i 2 non erano un granchè convinti. Naso storto e spalle giù basse che dicevano: ma chi ce l’ha fatto fare di dire di si! Ma non appena fatto il piccolo esempio di animazione, che sempre apre i nostri incontri nelle stanze dell’Ospedale dei Bambini, è stato tutto un inventare, disegnare, sforbiciare, animare, cliccare e addirittura…sonorizzare. Con l’aiuto di Eva i due giovani pazienti hanno registrato dei semplici suoni e doppiato i loro due abeti. Il risultato? Eccolo, tutto per voi…per augurarvi un
SERENO NATALE ED UN ANNO NUOVO FELICE E MOVIMENTATO!
Come dice il Direttore Medico dell’Ospedale dei bambini, il dott. Raffaele Spiazzi: “che tenerezza! il calore della…
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Il giorno dei Quaternioni
Il 16 ottobre 1843 un matematico irlandese dall’animo poetico infranse le barriere dello spazio tridimensionale ampliando il concetto stesso di algebra a nuovi ed allora inesplorati orizzonti dalle molteplici possibilità applicative.
Si trattava di Sir William Rowan Hamilton, l’inventore dei quaternioni con cui ogni studente di Matematica si diletta nei primi semestri universitari, dato che rappresenta il più maneggevole esempio di algebra non commutativa.
Tanto attraenti sono questi oggetti matematici che vi è chi si sta prodigando per eleggerli a nuove star del calendario matematico.
Scopriamo di più sull’ Hamilton Day e sui quaternioni in questo brillante articolo pubblicato su Slate:
We should celebrate Hamilton Day a mathematical holiday on Oct 16
Buona lettura. Voi cosa ne pensate?
Búgia – camminando s’impara!
Búgia è un’espressione vernacolare piemontese che significa “muoviti!” – e per inciso, precisiamo, i piemontesi si auto definiscono “búgia nën”, ovvero riluttanti a muoversi, o a smuoversi, dai propri luoghi o dalle proprie posizioni.
Búgia però è anche il nome di una città dell’Algeria, quella dove visse il celebre Leonardo Fibonacci, il padre dell’aritmetica e dell’algebra moderne nella loro declinazione europea.
Ebbene, con questo articolo che parte da Búgia (in Algeria) e arriva al Canavese (in Piemonte) dove è nata chi scrive, intendo innanzitutto dimostrare che esiste almeno un contro esempio al sopracitato pregiudizio “piemontesi Búgia nën” – di cui mi candido ad essere soggetto.
Sì, perché secondo me ha ben ragione Sir Ken Robinson quando insiste che il modello di scuola con gli studenti ai banchi 24/7 è perdente, nel senso che fa perdere molte, troppe opportunità non solo agli studenti – aggiungo io – ma anche agli insegnanti.
Personalmente provengo da una scuola superiore (un liceo scientifico) dove il professore di lettere, enciclopedia ambulante rigorosamente “fuori dalle righe”, almeno un giorno alla settimana ci portava fuori dall’aula. Niente di eclatante, sempre nella nostra piccola città di provincia e di campagna che si attraversava tutta, a piedi, in non più di un quarto d’ora: la visita a un museo, un’intera ora di spiegazione davanti all’affresco nascosto in una chiesetta a 2 minuti dalla scuola…
Oppure biblioteca, biblioteca e ancora biblioteca. Lì scoprivamo libri, autori, argomenti inimmaginati, enciclopedie da favola. L’archivio era ancora a schedine di cartone, bisognava aver ben dimestichezza con l’alfabeto (sic!), e quale reverenziale timore quando si scopriva che il volume richiesto era custodito là dove solo il bibliotecario poteva entrare, quando il libro era così prezioso e unico che lo si poteva soltanto consultare in sala…
… Ma sto divagando, mi perdo nei ricordi… Torniamo a noi! Il nocciolo della questione è che si usciva, si usciva e si camminava, persino la ginnastica non era più fine a se stessa, così come la letteratura, la logica, la memoria…. Si respiravano l’arte, la storia, la topografia e gli algoritmi di ricerca sul pavé delle stradine laterali, sulle scale della biblioteca, sulle dita che scorrevano gli archivi.
Lo storico tram di Milano atm 1503, fonte: Wikimedia Commons (Giorgio Stagni)
Altri tempi? E perché? Forse che i motori di ricerca sul web ci sono di ostacolo? Anzi, allargano gli orizzonti! Oggi possiamo in pochi secondi sognare di arrivare fino a Búgia, in Algerìa, … oppure arrivarci davvero dopo aver sognato, sulle orme di Fibonacci … Oppure no, perché i tempi storici sono ben difficili, il mondo non è più quello di una volta! Eppure … Oppure … Chi ci impedisce di uscire, camminare, sognare non sui banchi ma tra le vie di una città, non importa quale, ché anche lì un Fibonacci magari un’orma l’ha lasciata, un’impronta, un’eco da riscoprire tra il frastuono del traffico quotidiano…
Perché il fine della conoscenza, giustifica sicuramente i mezzi … specie quelli pubblici, per studiare respirando, in giro per le nostre belle città! 🚋🏛🚀
Quella fantomatica azione a distanza
Parli – peraltro molto di sfuggita – di applicazioni quantistiche (vedi l’articolo Letture “da bocconiani” pubblicato qualche giorno fa) ed ecco che ti spuntano gli entanglement!
Sicuramente anche questo è “fantomatica azione a distanza“, come già la definiva Einstein stando alla narrazione di Siegfried (v. citato volume “È la matematica, bellezza!”, Bollati-Boringhieri 2011, pag. 225).
Sarò una purista del mondo-che-non-ti-si-liquefa-sotto-i-piedi, ma l’argomento delle applicazioni quantistiche un po’ m’inquieta e un po’ mi delude.
M’inquieta (come apparentemente inquietò il padre della Relatività) prendendo atto che la scienza moderna è disinvoltamente passata, senza avvisare o avvisando molto molto sottovoce, dalla materia solida ad una nuova “materia” fatta di onde e di probabilità, fenomeni molto più impalpabili e sottili, e oggi si entusiasma di aver dato un “corpo”, un nome e delle regole a ciò che normalmente sfugge alle rigide regole del mondo “fisico”.
Un po’ mi delude d’altra parte perché gli articoli che entusiasticamente presentano l’argomento (in particolare il sogno dei “computer quantistici”), come il lungo e peraltro simpatico intermezzo condito di esempi sul Capitano Picard di Star Trek NG nel volume di Siegfried, o il recente articolo di “Le Scienze” sull’argomento, più di tanto non possono fare se non raccontare i comunque interessanti sviluppi finora portati avanti nella ricerca, e proiettarsi in possibili applicazioni, non ultimo il “teletrasporto”, perlomeno di informazioni.
Ma per restare su Star Trek, la storica saga di fantascienza adatta a svelare senza equivoci né trucchi quantistici l’età di chi scrive, ricordiamo come proprio il primo film di fine anni ’70, quello che lanciò la fortunatissima serie TV, cominciava con un incidente al teletrasporto, e con l’immancabile biasimo etico sulla temerarietà dello sviluppo scientifico da parte dell’umanissimo dott. Mc Coy …
La sala teletrasporto di Star Trek Next Generation, fonte: Wikimedia Commons (Konrad Summers)
… ebbene, lo ammetto francamente: io sono un po’ rimasta lì, a quella sfuriata da petulante “medico di bordo”. Mentre altri speranzosamente attendono che la mise-en-scene di Star Trek – ora che il londinese “bar dell’Accademia”, oltre ad essere passato di moda, sarebbe pure fuori UE – diventi finalmente realtà!
Che dire: … buona fortuna! … e occhio all’entanglement!
Letture “da bocconiani”
Ho appena finito di leggere l’interessantissimo volume di Tom Siegfried “E’ la matematica, bellezza!”, dedicato a John Nash e al suo originale contributo alla Teoria dei Giochi.
L’interesse della scienza moderna per questa branca della matematica merita in effetti un approfondimento visti i tempi correnti. Tutti bene o male sappiamo che la teoria dei giochi è nata in tempo di guerra, poi applicata all’economia mentre ha trovato, con sorpresa dei suoi stessi pionieri, fertile terreno in biologia e di conseguenza anche nelle scienze sociali e in geopolitica (e qui il cerchio si chiude).
Conoscere alcuni “meccanismi” – spesso più filosofici che non strettamente matematici – che sottendono discipline così cruciali per la gestione del “bene comune”, può risultare molto edificante da molti punti di vista.
Il libro di Siegfried, oltre ad essere di piacevole lettura ma anche abbondantemente farcito di bibliografie specialistiche di riferimento, ha secondo me il pregio di contestualizzare molto bene il discorso sugli intenti e i diversi orientamenti che questa teoria matematica tra le più complesse e ricche di sfide ha visto – a volte molto rapidamente – trasformarsi nel susseguirsi dei decenni nel secolo scorso, il secolo della mutevolezza per antonomasia.
Negli anni sessanta, ancor prima che la maggioranza degli economisti iniziasse a prendere sul serio la teoria dei giochi, parecchi biologi si accorso che essa avrebbe potuto essere utile per spiegare alcuni aspetti dell’evoluzione.
(T. Siegfried, “E’ la matematica, bellezza!”, Bollati-Boringhieri 2011, p. 97)
Di taglio molto divulgativo, pur divagando parecchio dalla promessa del sottotitolo (la storia di Nash e la sua specifica teoria sono soltanto il punto di partenza per una serie di sviluppi che arrivano fino alle applicazioni “quantistiche”) il volume tocca argomenti basilari come la probabilità e la statistica illustrandole con un approccio informale ma incisivo, e divaga piacevolmente sul lato filosofico della possibile applicazione della teoria dei giochi a discipline di confine tra l’umanistico e lo scientifico come la biologia, la sociologia e l’economia per citare le principali. Non guasta d’altra parte ricordare che Nash ricevette il premio Nobel proprio per l’Economia nel 1994.
Per citare Colin Camerer, “la teoria dei giochi è stata creata per fornire un linguaggio matematico adatto a descrivere l’interazione sociale”
(T. Siegfried, “E’ la matematica, bellezza!”, Bollati-Boringhieri 2011, p. 206)
Un intermezzo particolarmente interessante e di piacevole lettura riguarda infine l’applicazione della teoria dei giochi allo studio delle reti… si troveranno fra le righe informazioni interessanti sulle dinamiche che regolano social network “di lavoro” come LinkedIn …
Per non raccontarvelo tutto prima che possiate leggerlo, che altro dire… decisamente una lettura “da bocconiani”!
… perchè non siamo mica qui a calcolare radici quadrate !
Se il matematico creativo può eventualmente trovare topologicamente interessante anche pettinare le bambole, sicuramente non è vocazione di nessuno passare la vita a calcolare radici quadrate, con buona pace delle calcolatrici elettroniche!
Non per niente il buon Pitagora “inventò” le famose terne che portano il suo nome. In altre epoche e culture, sappiamo che il parimenti buon Abu-l-Wafa al-Buzjani, nel X secolo del nostro calendario, utilizzava la terna 3-4-5 per verificare la perpendicolarità – e non di cateti di triangoli inventati ad hoc per fare esercizi, ma di muri ed angoli di pavimenti, stante che era un geometra e architetto tra i più sapienti della sua epoca, per inciso padre -tra le molte cose – della moderna trigonometria.
Il (un) fascino delle terne pitagoriche sta nel fatto che permettono di creare senza fatica infiniti triangoli rettangoli apparentemente diversi fra di loro: lo studente diligente e accorto si rende facilmente conto, dopo i pochi primi esercizi proposti dal libro, che i numeri in ballo sono sempre gli stessi, o perlomeno risultano fortemente imparentati fra di loro. Se ha avuto anche un insegnante accorto ( = che gli ha spiegato le terne pitagoriche evitando di considerarle una perdita di tempo), si sarà a quel punto accorto (e scusate le ripetizioni) che gran parte degli esercizi si risolvono facilmente con l’uso delle terne: niente di più difficile di un 3-4-5 o più rare volte un 5-12-13 per non dire qualche sporadico 7-24-25.
I problemi che presentano come dati di partenza le proporzioni tra i lati, poi, sono il più delle volte fatti per lasciar trasparire la terna sottostante, cosa che permette di risolvere il triangolo con pochi semplicissimi calcoli in aritmetica di base. Ricordo perfettamente quanto insistette su questo punto il mio insegnante di quinta elementare! Peccato invece trovare talvolta oggi, persino nel biennio superiore, chi delle terme pitagoriche non sospetta neppure l’esistenza, e instrada gli studenti a un diligentissimo uso della calcolatrice per ottenere risultati approssimati, il più delle volte senza nemmeno introdurre la minima consapevolezza sul fatto che le macchine – più degli esseri umani – sono soggette all’errore.
Alla domanda allora “a cosa serve” che gli studenti si tramandano speranzosi di una risposta di generazione in generazione, il rischio è che si debba rispondere un serio e sincero “solo a farti prendere dimestichezza con il concetto”. Perché a parte forse il Flatiron building di New York, il famoso “ferro da stiro”, tanti triangoli rettangoli con cui avere a che fare “nella vita di tutti i giorni” non è che se ne trovino: non tutti gli angoli di strada sono quello tra la Fifth Avenue e Broadway!
E non tutti gli architetti si chiamano Abu-l-Wafa, che misurava l’angolo retto con una “squadra” di lati 3-4-5! E in ogni caso da noi le “squadre” sono costruite sulla misura degli angoli (triangolo rettangolo isoscele con gli angoli acuti di 45° e metà del triangolo equilatero con gli angoli acuti di 30° e 60°) e non sulle proporzioni dei lati. Paradossalmente forse proprio per l’eredità di quel che Abu-l-Wafa ci ha genialmente tramandato: scherzi del destino e della storia!
E tant’è … pare tra l’altro che le nostre “pitagoriche” amiche venissero in realtà dalla Cina, ma questa, forse potrà essere un’altra pagina futura di questo blog.
Condividi et impera
Nell’epoca dei social media, sembra diventato anacronistico parlare di “proprietà intellettuale”: le idee circolano alla velocità del pensiero (e a quale altra dovrebbero?) e le regole del web-marketing stabiliscono che “dopo un tot che girano” siano elette a trend, o per dirla in italiano a tendenza di costume.
Così – credo di poter dire – nasce la nuova cultura anche cartacea dei post-millennials. E mentre i “nuovi dirimpettai” diventano i frequentatori delle “social street”, mentre gli ex smanettatori di gameboy (o di ameboidi, come mi suggeriva il correttore automatico) vanno a caccia di luoghi d’arte con la scusa di visitare fantasmi (o era il contrario?) e mentre ancora la didattica online la si fa preferibilmente scrivere agli studenti – “specie quelli creativi che giocano ai quiz elettronici”, mi vien da citare – il web, lo spazio social, diventano il terreno di libera caccia dove possibilmente accaparrarsi qualsiasi cosa non sia stata diligentemente protetta con un qualche grado di disciplina stile “creative commons” – il cui utilizzo, per inciso, richiede una percentuale di vite parallele a disposizione almeno pari a quelle necessarie per portare avanti una seria caccia ai famosi fantasmi culturali con il Pokemon Go.
Resta il dilemma sempre più amletico: posto o non posto? Mi ritaglio un po’ di visibilità gratuita sapendo che qualcuno approfitterà senza scrupoli di coscienza del mio “regalo”, o resto in un benedetto anonimato condividendo con i miei “amici” – quelli veri, pochi e intimi e perlopiù digiuni di matematica – le mie quattro idee che credo di poter dire “buone”?
Riflettendoci, sono sicura che alla fine la risposta giusta sta in un modello predatore-preda: se la preda smette di pubblicare le sue idee, il predatore cosa pubblicherà? Ma se il predatore non è soltanto tale, ma ha a sua volta delle idee, non potrà la preda stessa invertire il suo ruolo e approfittarne per tenere vivo il suo spazio vitale sul web?
Al vivace lettore trovare (eventualmente su Google) l’equazione di questo modello : possiamo chiamarlo “predatore-preda a ruoli alternati”?
E no, lo so cosa state pensando: per come la vedo io, non è la stessa cosa della simbiosi. E se per puro caso fosse un’idea nuova… vedete un po’, ve la sto servendo su un piatto d’argento, fatene buon uso 😉 🚴🏻🚴🏻🚴🏻
Cercando la scienza utile
Come dice un adagio islamico, “cercate la scienza utile!”: si tratta di un consiglio che ha molti livelli di interpretazione. I più elevati hanno ricadute che non riguardano abbastanza da vicino questo spazio di condivisione di pensieri; si tratta della Scienza divina che permette di dare alle cose di questo mondo il giusto relativo valore rispetto a quell’aldilà che saremmo qui per guadagnarci. [Con buona pace dei colleghi ateisti].
Ma per non entrare in sterili polemiche tanto inutili quanto dannose, tratteremo qui soltanto di quel livello di “scienza utile” rappresentato da quelle cose più utili di altre muovendoci rigorosamente solo nell’insieme delle materie oggetto delle scienze terrene, e più precisamente della matematica.
Restringendo ulteriormente il campo, con questo adagio in mente sfoglio il secondo numero della nuova rivista MATE, che mi ha stimolato il pensiero proponendo un intero dossier su “scienza e fede”… ma non è di questo che voglio parlare.
Noto, piuttosto, un articolo nella rubrica simpaticamente chiamata “Maestrini”, con didascalia “le nuove frontiere della didattica”. La didascalia mi rassicura e mi rincuora: non si tratta di una pagina ironica! Anzi: analisi e consigli per una didattica più efficace.
L’Invalsi esiste ed è utile
L’articolo a firma di Silvia Sbaragli, intitolato “Vincere l’inganno delle posizioni”, presenta alcuni consigli su come prevenire e far emergere potenziali difficoltà che rischiano di rimanere nascoste nel consueto approccio all’insegnamento della geometria piana, nelle scuole elementari e medie: l’oggetto della trattazione è il riconoscimento delle diverse figure geometriche, a partire dalle loro “immagini segnaletiche” o a partire dalle proprietà caratteristiche?
La cosa per me veramente interessante dell’articolo è il riferimento alle valutazioni delle prove Invalsi 2008-2009. Estrapolo una deduzione en passant: l’utilità dell’Invalsi non è tanto nello stabilire i livelli di apprendimento quanto nell’individuare eventuali criticità nelle metodologie di insegnamento, come in questo caso. In altre parole: ad essere valutati non sono gli studenti, meno che meno i singoli che rimangono anonimi con poche eccezioni: sono al contrario valutati i programmi di insegnamento e le metodologie didattiche… viste così, hanno senso.
Prego identificarsi
Nella fattispecie, il case study riguarda il riconoscimento di figure geometriche, facilmente messo in crisi da una semplice “decontestualizzazione” rispetto al modo consueto di rappresentare ciascuna figura nella didattica “classica”: l’esempio evidenziato dai risultati delle prove invalsi, è quello del quadrato che se disegnato con le diagonali in orizzontale e verticale invece dei lati, diventa prontamente un “rombo”. Ora, non che il quadrato non sia un rombo, per carità. Il problema in questo caso (parliamo della prova invalsi in questione; per sapere i dettagli, comprate MATE e leggete l’articolo!) è che si privilegia la “posizione” della figura rispetto a evidenti proprietà come l’avere i quattro angoli retti.
La domanda che sorge spontanea – almeno ai maestrini – è quindi: “ma come abbiamo spiegato il quadrato, il rombo e le altre figure”? Come abbiamo definito ciascuna figura in relazione alle altre? Che esercizi abbiamo proposto per scandagliare tutti i possibili pitfall in cui lo studente incauto potrebbe cadere? … un momento! Ci abbiamo pensato alle possibili trappole in cui lo studente potrebbe cadere?
Da qui il consiglio dell’articolista: presentare le figure “non nel solito modo”: disegnarle in modo dinamico, in posizioni inaspettate, prevenire con la propria esperienza e capacità immaginativa tutte le possibili situazioni di ambiguità. A questo serve l’insegnante-allenatore. Le nozioni sono strumenti di lavoro per gestire gli oggetti matematici, non astrazioni da ripetere senza trovarne il legame con la realtà.
Dire, fare, manipolare
L’altro esempio citato nell’articolo è quello della piramide a base quadrata la quale, se presentata con la punta verso il basso, viene “per esperienza vissuta” identificata senz’altro indugio con un “cono”: il lato positivo è che l’esperienza matematica in quel caso, se pure non corretta, sarà risultata almeno appetitosa! Ma questo esempio apre a due importanti riflessioni che mi stanno entrambe tanto a cuore.
La prima: investire tempo didattico per lo studio delle isometrie, in altri tempi avrei detto che è un investimento difficile ma redditizio (se pure a lungo termine). Dopo aver letto questo articolo, rincaro la dose e dico che è assolutamente necessario. Ma non con le equazioni cartesiane, per favore! Quelle verranno da sé se l’esperienza didattica sarà stata ricca e articolata. Ma allora, come le facciamo studiare le isometrie nei primi ordini di scuola? Risposta breve: non abbiamo definito le isometrie come sposatamenti rigidi? Perchè allora invece di disegnare su un foglio una figura, non la facciamo ritagliare e animare? Ecco un’idea per uscire dalla barbosa lezione, magari giocare a inventare storie animando figure che diventano personaggi, ma soprattutto diamo ai bambini la possibilità e il piacere di manipolare qualcosa di concreto, che prende vita tra le loro mani. Sì perchè in questo modo è un frammento di sapere che prenderà vita fra le loro mani, lo sentiranno proprio, lo ricorderanno per tutta la vita.
Didattica virtuale o esperienza reale?
Ed ecco allora la seconda riflessione: didattica virtuale o esperienza reale? Io credo l’una e l’altra insieme! Se infatti è anacronistico pensare che sia “meglio” faticare con carta, penna e gessetto ignorando orgogliosamente le scorciatoie e perchè no, l’aiuto dei molti software e materiali didattici oggi presenti, è però viceversa presuntuoso o perlomeno drammaticamente limitato pensare che con la multimedialità si risolva tutto.
Dopo la multimedialità, la laboratorialità: questa a mio modesto parere può essere una formula vincente. Permette di alternare il momento euristico a quello propedeutico all’astrazione, che va comunque accompagnata nel giusto modo e con le giuste attenzioni a seconda delle età.
Per cercare di rielaborare e parafrasare la conclusione dell’articolo, se ai bambini non si può somministrare concetti astratti ma hanno bisogno dell’esperienza, bisogna creare un’esperienza ricca e sufficientemente varia affinchè questa possa essere un’adeguata propedeutica alla successiva concettualizzazione astratta: più ricco è il “vocabolario”, più articolate potranno essere le frasi.
E comunque, per concludere, vorrei insistere sul fatto che anche il quadrato, nel suo piccolo, è un rombo.
Myriam Mirkhazani, la Fields Medal e il tempo che passa
Il tempo vola … i mesi e gli anni passano in un soffio! E se quest’anno la donna più celebrata (a parte la studiosa di storia Miss Italia) è stata Samantha Cristoforetti, la prima astronauta italiana in orbita sopra la Terra, non mettiamo nel dimenticatoio troppo presto la vincitrice della Fields Medal 2014, Myriam Mirkhazani, giovane iraniana che ha fatto ribadire al mondo che “anche le donne possono farcela”. Personalmente io non l’ho mai messo in dubbio, a prescindere dalle prove empiriche … semplicemente molte volte le donne possono avere altro e persino di meglio da fare … ma comunque!
Al di là di questi piccoli dettagli di poco conto, ripropongo un articolo di Wired che ha ben presentato la studiosa e campionessa, alla quale facciamo mille auguri di un felice proseguimento della carriera.
Buona lettura 🙂
È iraniana, studia geometria iperbolica e ha appena vinto la medaglia Fields. Ecco la sua storia
