I pro e i contro della flipped classroom

Si sente sempre più frequentemente parlare della didattica secondo il modello “flipped classroom”. Forse non tutti sanno di che cosa si tratta e per certi versi ci si può chiedere se sia così necessario catalogare sistematicamente le diverse modalità comunicative che possono intervenire nel complesso dialogo tra i docenti e la classe nel processo educativo, per poi trovarsi più o meno discutibilmente a fare classifiche o a imporre arbitrari aut-aut tra le une e le altre.

Ho trovato questo articolo che spiega in modo semplice e chiaro che cos’è una “flipped classroom”, illustrandone in modo molto obiettivo ed equilibrato i pro e i contro.

Ve lo propongo e sentitevi liberi di commentare con le vostre opinioni a riguardo.

Da parte mia le considerazioni di fondo sono le seguenti:

- il buon metodo di lavoro non è sufficiente se non c’è la qualità delle persone e la qualità dei materiali didattici
– non si dovrebbe escludere di principio alcun metodo comunicativo o di insegnamento ma tutti andrebbero utilizzati nel momento giusto e nel modo giusto, secondo una sensibilità che nessun manuale può insegnare

Buona lettura :)

http://dida.orizzontescuola.it/news/cos%E2%80%99%C3%A8-una-flipped-classroom-e-come-cambia-l%E2%80%99insegnamento-all%E2%80%99interno-di-essa

Matematica interculturale

Navigando sul web è possibile scoprire quello che fino a pochi anni fa potevamo soltanto immaginare… ad esempio: com’è la matematica in altre parti del mondo, in altre culture?
Sarà scritta in modo diverso, o insegnata in modo più “esotico”, o più pittoresca, o …

Fortunatamente, la matematica è un linguaggio a sé stante, spesso non ha bisogno di molte traduzioni per farsi capire da un capo all’altro del mondo. E girando il mondo (almeno in quel tour virtuale che i social media ci propongono), scopriamo che là, dove la lingua è per noi astrusa, piena di caratteri che non sapremmo nemmeno come pronunciare, la matematica è “come la nostra”: si imparano le stesse cose, si usano gli stessi teoremi, si arriva agli stessi risultati …
Un po’ delusi come quei turisti che non trovano quello che si immaginano di dover trovare, ci chiediamo, allora, se la “matematica interculturale” in realtà sia una finzione, qualcosa di inesistente che ci siamo inventati per passare il tempo.

Si e no, potremmo rispondere: da una parte si può prendere lo spunto della matematica per fare dell’educazione interculturale, “colorando” la materia con spunti interdisciplinari di approfondimento storico, o di costume.
Ma dall’altra, più ampliamo la nostra visione del mondo, più ci possiamo rendere conto che una differenza, in realtà, c’è, e anche importante: soltanto, abbiamo cercato dalla parte sbagliata!

Si imparano le stesse cose, certamente. Quello che cambia è molte volte il modo in cui si insegnano.

Ci sono (vaste) regioni della Terra dove le dita cominciano a contare prima della lingua: anche il modo di pensare la matematica sarà diverso. Anzi, forse la matematica sarà molto meno “pensata” di quanto siamo soliti dare per scontato!

Ci sono culture in cui l’evidenza della figura è facilmente assunta a dimostrazione: molto distante dal rigore assiomatico di cui l’Italia sembra rappresentare quasi un’eccellente eccezione. Ebbene si: possiamo considerarci una “particolarità culturale” anche noi, se spostiamo il baricentro del sistema in un altro punto qualunque che non sia il nostro.

Meglio o peggio? Sicuramente la tradizione di rigore formale che ci distingue aiuta a tramandare integra la visione della materia. Il rovescio della medaglia è che il complesso apparato logico necessario per avvicinarsi con questo approccio alla matematica rende tradizionalmente molto “elitaria” la disciplina: le facoltà di matematica si possono accontentare di aule relativamente piccole!
Altri approcci forse perdono di rigore formale, rischiano di perdere in precisione, ma permettono un uso rapido delle applicazioni dei concetti.
Alla nostra didattica della matematica, manca ancora la visione d’insieme tra teorico e applicato: la matematica “numerica”, quella “applicativa” o “applicata”, viene sommessamente insegnata come un sovrappiù nelle aule degli indirizzi tecnici della scuola superiore. Le tanto detestate prove invalsi, che le si ami o le si odi sicuramente dimostrano che manca molto, nella didattica corrente, la traduzione nel reale, il contatto con la realtà.

Può essere utile a questo scopo andare a cercare cosa si insegna dall’altra parte del mare? Magari no, magari sì. Ognuno risponda come meglio ritiene a questa domanda. Senza che sia necessariamente una risposta, qui di seguito propongo un assaggio di aritmetica “in lingua turca” che meritatamente sta spopolando sul web:

… quando si dice: “contare con le dita”!

The Golden Ratio is All Around You

ilripassinodimatematica:

Un altro interessante e ricco articolo sulla sezione aurea
Dal blog 3010tangents.worpress.com

Originally posted on 3010tangents:

You have been told from the time you started school that math was important because math is everywhere. Did you ever believe that? The point of this post is to prove that statement. Math is everywhere, specifically the golden ratio.

The golden ratio is Φ  = (1 + √5) /2 = 1.61803398874989484820. “This “golden” number, 1.61803399, represented by the Greek letter Phi, is known as the Golden Ratio, Golden Number, Golden Proportion, Golden Mean, Golden Section, Divine Proportion and Divine Section.”1 This number was written about by Euclid in “Elements” around 300 B.C., by Luca Pacioli, a contemporary of Leonardo Da Vinci, in “De Divina Proportione” in 1509, by Johannes Kepler around 1600, and by Dan Brown in 2003 in his best selling novel, “The Da Vinci Code.”1

The golden ratio is obviously found in the world of mathematics. The golden ratio is created when one can divide a line…

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MaTeinItaly. Matematici alla scoperta del futuro

Originally posted on "Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati:

mateinitaly

Si è inaugurata da qualche giorno alla Triennale di Milano, sotto l’Alto patronato della Presidenza della Repubblica, la mostra “MaTeinItaly – Matematici alla scoperta del futuro”, promossa dall’Università degli Studi di Milano, dall’Università Bocconi e dall’Università degli Studi di Milano-Bicocca e inclusa nel programma di celebrazioni per il 90esimo della Statale: un viaggio inedito e spettacolare nel mondo dei matematici, che descrivono l’oggi e… inventano il domani. Una mostra di matematica per chi la matematica non l’ha mai amata.

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Three

tre e dintorni …
con sempre bellissime immagini dal blog Books around the table

Three.

Maryam Mirzakhani, la prima donna a vincere la medaglia Fields

donna e musulmana, per superare gli stereotipi

Maryam Mirzakhani, la prima donna a vincere la medaglia Fields.

In Fin dei Conti

L’aritmetica è la base di tutta la matematica, pura o applicata. E’ la più utile di tutte le scienze, e non c’è probabilmente altra branca del sapere umano che sia più largamente diffusa a livello di massa

Così scriveva nel 1956 Robias Dantzig (“Number, the Language of Science”, Garden City, New York, 1956), citato da Ali Abdullah Al-Daffa’ nello studio “The Muslim Contribution to Mathematics”  (Croom Helm, London, Humanities Press, Atlantic Highlands, N.J., 1977) che all’aritmetica dedica il terzo capitolo.

Oggi questo termine, nella didattica, passa di moda, forse perchè sembra sminuire il valore della materia: l’approccio diventa, fin dalla prima infanzia, concettuale, o almeno questa sembra essere una possibilità che si prospetta.

In altre aree del pianeta, l’aritmetica si impara con le dita, sulle corde del moderno abaco giapponese o soroban, che semplifica e uniforma al sistema decimale l’antico suan-pan cinese, e le strutture si acquisiscono quindi con la pratica molto prima che con il pensiero.

Approcci diversi che vanno, credo, ugualmente rispettati.

Come riporta Ali Abdullah Al-Daffa’ nel volume citato, uno dei maggiori contributi all’aritmetica nel mondo islamico fu portato nel IX secolo dell’era cristiana da Abu Yusuf Ya’qub ibn Ishaq Al-Kindi.

Nato a Kufa (oggi in Iraq) nel secondo secolo dell’Egira, era il figlio del governatore della città, discendente di una nobile famiglia regale di Kindah, di origini Yemenite.

Primo tra gli esponenti della “filosofia araba”, si distinse nel suo tempo per la grande capacità e curiosità di studiare e dialogare con ogni ramo del sapere. Studiò la filosofia e le scienze del mondo greco antico portandole a nuova vita e contribuendo a diffonderne una rinnovata conoscenza anche nel continente europeo, occupandosi di logica, filosofia, matematica, musica e astronomia. Secondo i suoi biografi, si trattava di una mente enciclopedica a cui nessun ambito dello scibile umano sembrava precluso.

Tra i contributi di Al-Kindi all’aritmetica, Al-Daffa’ riporta undici titoli di manoscritti conosciuti:

1. Un’introduzione all’aritmetica

2. Manoscritto sull’utilizzo dei numeri indiani

3. Manoscritto sulla spiegazione dei numeri menzionata nella Politica di Platone

4. Manoscritto sull’armonia dei numeri

5. Manoscritto sull’unità dal punto di vista dei numeri

6. Manoscritto sulla spiegazione dei numeri impliciti

7. Manoscritto sulla predizione dal punto di vista dei numeri

8. Manoscritto sulle linee e sulla moltiplicazione con i numeri

9. Manoscritto sulle quantità relative

10. Manoscritto sulla misura delle proporzioni e dei tempi

11. Manoscritto sulle procedure numeriche e la cancellazione

(cfr.  George N. Atiyah, “Al-Kindi: the philosopher of the Arabs”, Karachi, Al-Karami press, 1966)

Come afferma Al-Daffa’ nel suo studio,

E’ nozione comune che i numeri oggi usati siano chiamati “numeri arabi” e generalmente si sarebbe portati a pensare che siano sempre stati in uso. In realtà furono introdotti in Europa tramite i contatti con il mondo islamico solo nel XIII secolo.

Non è secondario osservare anche, con l’autore, che l’adozione stessa del sistema decimale di rappresentazione dei numeri va di pari passo con l’introduzione delle cifre arabe:

Prima dei numeri arabi, la matematica occidentale si basava sul poco pratico sistema dei numeri romani, e prima di ciò, sul sistema ancora meno pratico dei numeri greci.

Se ad esempio nel sistema decimale il numero 1843 si rappresenta con quattro cifre, nel sistema di numerazione romano ne occorrono undici, scrivendo MDCCCXLIII.

Il sistema di numerazione romano inoltre, non essendo posizionale, non aveva bisogno di esprimere lo zero.

Continua Al-Daffa':

Ai tempi del Profeta Muhammad, gli Arabi usavano un alfabeto che è rimasto sostanzialmente lo stesso nei secoli seguenti. Le lettere del primo alfabeto arabo erano utilizzate anche come numerali, secondo la tabella seguente:

Immagine

Riflessioni per la didattica

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Le simmetrie sembrano essere l’argomento tabù della scuola italiana: prendono troppo tempo, oppure l’insegnante stesso le ha studiate in modo perlopiù autodidatta e quindi non si sente a suo agio, oppure semplicemente non piacciono, stanno antipatiche …

oppure non se ne vede l’utilità, e quanta sarebbe invece!

con le nuove tecnologie e la sovrabbondanza di immagini a disposizione di tutti sul web, oggi non sembra più scusabile un’omertà sull’argomento.

Noi di idee ne abbiamo parecchie! e voi?

Visita la raccolta di materiali su http://www.facebook.com/RIPASSINO

 

x come cosa ?

Ci siamo mai chiesti da cosa deriva la fantomatica x che usiamo come incognita dall’algebra di base all’analisi superiore?

Viene naturalmente alla memoria la celebre battuta di Indiana Jones, il quale diceva ai suoi studenti che “la x non rappresenta MAI il posto in cui scavare”. Salvo poi, in piena avventura, esclamare alla collega : “la X, la X sul pavimento, è quello il posto in cui scavare!!”.

Così quando i nostri studenti, all’ennesimo passaggio intricato di sistemi ed equazioni da risolvere, ci dicono “per me è arabo!”, vorremmo prenderlo come un modo di dire.

Certo, algebra deriva da al-jabr, d’accordo. Dall’opera di al-Khwarizmi da cui il termine algoritmo, va bene. Ma poi basta, non è vero? La x, la y e tutto il resto l’abbiamo inventata noi, qui in Europa …

… e infatti sì, per la precisione nell’Andalusia Felix, dove più proficuamente sedimentarono – come va di moda dire oggi – i frutti del fermento di scambi interculturali e interreligiosi nati dalla presenza e dal reciproco riconoscimento di sapienti ebrei, cristiani e musulmani sotto la sempre cosiddetta “dominazione araba”.

In effetti i matematici musulmani che diedero impulso allo sviluppo dell’algebra moderna, non fecero mai uso nelle loro opere di abbreviazioni formali come la x o altre lettere. Quando parlavano dell’incognita, parlavano della “cosa”, e le relazioni tra incognite e quantità erano sempre descritte a parole.

Ora, “cosa” in arabo si dice ” sha’i ”  e la sh nello spagnolo antico, come oggi ancora in alcuni dialetti del Mediterraneo anche in Italia, si traslittera proprio x . E’ stato quindi ben a ragione ipotizzato che la lettera x destinata a diventare l’incognita per eccellenza, altro non sia che la traslitterazione nella lingua corrente dell’Andalusia medievale proprio della parola araba “sha’i”: “cosa” !

Morale della favola: d’ora in poi, quando i vostri studenti vi diranno sconsolati “per me è arabo!”, potrete tranquillamente rassicurarli che su una cosa almeno ci hanno azzeccato! Può essere un inizio… ;)

 

 

Tag cloud per giocare con le parole

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interessante rivedere i propri articoli esaminando l’effetto che fanno su un generatore di tag cloud :)
Per chi si vuole dilettare, ecco un bel sito gratuito con un’ampia gamma di varianti di font, colore, forma e layout:

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