Three

tre e dintorni …
con sempre bellissime immagini dal blog Books around the table

Three.

Maryam Mirzakhani, la prima donna a vincere la medaglia Fields

donna e musulmana, per superare gli stereotipi

Maryam Mirzakhani, la prima donna a vincere la medaglia Fields.

In Fin dei Conti

L’aritmetica è la base di tutta la matematica, pura o applicata. E’ la più utile di tutte le scienze, e non c’è probabilmente altra branca del sapere umano che sia più largamente diffusa a livello di massa

Così scriveva nel 1956 Robias Dantzig (“Number, the Language of Science”, Garden City, New York, 1956), citato da Ali Abdullah Al-Daffa’ nello studio “The Muslim Contribution to Mathematics”  (Croom Helm, London, Humanities Press, Atlantic Highlands, N.J., 1977) che all’aritmetica dedica il terzo capitolo.

Oggi questo termine, nella didattica, passa di moda, forse perchè sembra sminuire il valore della materia: l’approccio diventa, fin dalla prima infanzia, concettuale, o almeno questa sembra essere una possibilità che si prospetta.

In altre aree del pianeta, l’aritmetica si impara con le dita, sulle corde del moderno abaco giapponese o soroban, che semplifica e uniforma al sistema decimale l’antico suan-pan cinese, e le strutture si acquisiscono quindi con la pratica molto prima che con il pensiero.

Approcci diversi che vanno, credo, ugualmente rispettati.

Come riporta Ali Abdullah Al-Daffa’ nel volume citato, uno dei maggiori contributi all’aritmetica nel mondo islamico fu portato nel IX secolo dell’era cristiana da Abu Yusuf Ya’qub ibn Ishaq Al-Kindi.

Nato a Kufa (oggi in Iraq) nel secondo secolo dell’Egira, era il figlio del governatore della città, discendente di una nobile famiglia regale di Kindah, di origini Yemenite.

Primo tra gli esponenti della “filosofia araba”, si distinse nel suo tempo per la grande capacità e curiosità di studiare e dialogare con ogni ramo del sapere. Studiò la filosofia e le scienze del mondo greco antico portandole a nuova vita e contribuendo a diffonderne una rinnovata conoscenza anche nel continente europeo, occupandosi di logica, filosofia, matematica, musica e astronomia. Secondo i suoi biografi, si trattava di una mente enciclopedica a cui nessun ambito dello scibile umano sembrava precluso.

Tra i contributi di Al-Kindi all’aritmetica, Al-Daffa’ riporta undici titoli di manoscritti conosciuti:

1. Un’introduzione all’aritmetica

2. Manoscritto sull’utilizzo dei numeri indiani

3. Manoscritto sulla spiegazione dei numeri menzionata nella Politica di Platone

4. Manoscritto sull’armonia dei numeri

5. Manoscritto sull’unità dal punto di vista dei numeri

6. Manoscritto sulla spiegazione dei numeri impliciti

7. Manoscritto sulla predizione dal punto di vista dei numeri

8. Manoscritto sulle linee e sulla moltiplicazione con i numeri

9. Manoscritto sulle quantità relative

10. Manoscritto sulla misura delle proporzioni e dei tempi

11. Manoscritto sulle procedure numeriche e la cancellazione

(cfr.  George N. Atiyah, “Al-Kindi: the philosopher of the Arabs”, Karachi, Al-Karami press, 1966)

Come afferma Al-Daffa’ nel suo studio,

E’ nozione comune che i numeri oggi usati siano chiamati “numeri arabi” e generalmente si sarebbe portati a pensare che siano sempre stati in uso. In realtà furono introdotti in Europa tramite i contatti con il mondo islamico solo nel XIII secolo.

Non è secondario osservare anche, con l’autore, che l’adozione stessa del sistema decimale di rappresentazione dei numeri va di pari passo con l’introduzione delle cifre arabe:

Prima dei numeri arabi, la matematica occidentale si basava sul poco pratico sistema dei numeri romani, e prima di ciò, sul sistema ancora meno pratico dei numeri greci.

Se ad esempio nel sistema decimale il numero 1843 si rappresenta con quattro cifre, nel sistema di numerazione romano ne occorrono undici, scrivendo MDCCCXLIII.

Il sistema di numerazione romano inoltre, non essendo posizionale, non aveva bisogno di esprimere lo zero.

Continua Al-Daffa':

Ai tempi del Profeta Muhammad, gli Arabi usavano un alfabeto che è rimasto sostanzialmente lo stesso nei secoli seguenti. Le lettere del primo alfabeto arabo erano utilizzate anche come numerali, secondo la tabella seguente:

Immagine

Riflessioni per la didattica

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Le simmetrie sembrano essere l’argomento tabù della scuola italiana: prendono troppo tempo, oppure l’insegnante stesso le ha studiate in modo perlopiù autodidatta e quindi non si sente a suo agio, oppure semplicemente non piacciono, stanno antipatiche …

oppure non se ne vede l’utilità, e quanta sarebbe invece!

con le nuove tecnologie e la sovrabbondanza di immagini a disposizione di tutti sul web, oggi non sembra più scusabile un’omertà sull’argomento.

Noi di idee ne abbiamo parecchie! e voi?

Visita la raccolta di materiali su http://www.facebook.com/RIPASSINO

 

x come cosa ?

Ci siamo mai chiesti da cosa deriva la fantomatica x che usiamo come incognita dall’algebra di base all’analisi superiore?

Viene naturalmente alla memoria la celebre battuta di Indiana Jones, il quale diceva ai suoi studenti che “la x non rappresenta MAI il posto in cui scavare”. Salvo poi, in piena avventura, esclamare alla collega : “la X, la X sul pavimento, è quello il posto in cui scavare!!”.

Così quando i nostri studenti, all’ennesimo passaggio intricato di sistemi ed equazioni da risolvere, ci dicono “per me è arabo!”, vorremmo prenderlo come un modo di dire.

Certo, algebra deriva da al-jabr, d’accordo. Dall’opera di al-Khwarizmi da cui il termine algoritmo, va bene. Ma poi basta, non è vero? La x, la y e tutto il resto l’abbiamo inventata noi, qui in Europa …

… e infatti sì, per la precisione nell’Andalusia Felix, dove più proficuamente sedimentarono – come va di moda dire oggi – i frutti del fermento di scambi interculturali e interreligiosi nati dalla presenza e dal reciproco riconoscimento di sapienti ebrei, cristiani e musulmani sotto la sempre cosiddetta “dominazione araba”.

In effetti i matematici musulmani che diedero impulso allo sviluppo dell’algebra moderna, non fecero mai uso nelle loro opere di abbreviazioni formali come la x o altre lettere. Quando parlavano dell’incognita, parlavano della “cosa”, e le relazioni tra incognite e quantità erano sempre descritte a parole.

Ora, “cosa” in arabo si dice ” sha’i ”  e la sh nello spagnolo antico, come oggi ancora in alcuni dialetti del Mediterraneo anche in Italia, si traslittera proprio x . E’ stato quindi ben a ragione ipotizzato che la lettera x destinata a diventare l’incognita per eccellenza, altro non sia che la traslitterazione nella lingua corrente dell’Andalusia medievale proprio della parola araba “sha’i”: “cosa” !

Morale della favola: d’ora in poi, quando i vostri studenti vi diranno sconsolati “per me è arabo!”, potrete tranquillamente rassicurarli che su una cosa almeno ci hanno azzeccato! Può essere un inizio… ;)

 

 

Tag cloud per giocare con le parole

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interessante rivedere i propri articoli esaminando l’effetto che fanno su un generatore di tag cloud :)
Per chi si vuole dilettare, ecco un bel sito gratuito con un’ampia gamma di varianti di font, colore, forma e layout:

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Il teorema di Pitagora generalizzato – seconda parte

Riprendo l’ultimo post pubblicando per esteso la dimostrazione della formula per i triangoli ottusangoli. A seguire l’analogo teorema per i triangoli acutangoli e qualche considerazione finale sul collegamento con la trigonometria.

 

Immagine

pitagora ottusi formula

Dimostriamo la formula.

Consideriamo il triangolo rettangolo BCH formato dai vertici del lato maggiore BC e dall’altezza BH relativa al lato AC.

Si ha naturalmente, per il Teorema di Pitagora:

ottusi passaggio1

 

Ma per costruzione si ha

ottusi passaggio2

 

da cui, sostituendo nella formula precedente:

ottusi passaggio3

ottusi passaggio4

Ma il Teorema di Pitagora ci dice ancora che

ottusi passaggio5

e sostituendo quest’ultima relazione nell’ultimo passaggio, otteniamo infine la formula cercata:

pitagora ottusi formula

c.d.d.


Il teorema di Pitagora generalizzato

Dopo quasi tre mesi di silenzio-blog, passati con molto piacere a presentare a un pubblico niente affatto virtuale alcuni degli argomenti di ricerca tra i miei preferiti, rimbocchiamoci le maniche e torniamo al lavoro!

Prendo spunto da uno dei miei libri di testo preferiti di geometria per il biennio superiore, anche se non so quanto sia adottato: Pigreco / Geometria di Palladino-Scotto-Frixione (edizioni Principato, la mia è una copia-saggio del 2003). Mi piace per la scelta sempre molto acuta, ragionata e ben curata degli esercizi.

Ad esempio, nel capitolo sui teoremi di Pitagora ed Euclide, troviamo tra gli esercizi una proposta di “Teorema di Pitagora generalizzato ai triangoli ottusangoli” e di “Teorema di Pitagora generalizzato [per triangoli qualunque]“. Evviva! Ora li vediamo, tutti e due.

Così alla cieca, mi chiederete sicuramente: “ma come, non abbiamo ancora le funzioni trigonometriche fondamentali e già introduciamo Carnot?”, oppure (formulazione equivalente alla precedente): “e come si fa, senza la trigonometria?”

… eppur si muove! … ebbene sì! Eppure si può lo stesso, ed è anche molto semplice e interessante. E vale la pena annotarlo fuori-classe, così, informalmente su un blog amatoriale, per ricordarsi di fare un’operazione complessa ma sicuramente meritevole di essere tentata, anche se apparentemente impossibile visto che l’insegnante del biennio non sarà quasi mai lo stesso del triennio, e i tempi didattici renderanno impraticabile qualsiasi “fuori programma”, per quanto piacevole e utile possa essere. Ovvero, creare continuità didattica tra biennio e triennio, che non si limiti al “dare per scontate le nozioni di base” ma vada un po’ al di là, servendo da vero e proprio amplificatore di conoscenze. Impossibile?

Ebbene no! Come dice la pubblicità: “immagina… puoi!” Immaginiamo un mondo dove l’insegnante del biennio proponga il “teorema di Pitagora generalizzato”, consigliando agli studenti di annotarlo negli appunti di teoria in coda al teorema di Pitagora “standard edition”. E che poi al quarto anno, quando finalmente si osa parlare di seno, coseno e tangente, dica a un certo punto agli studenti: “vi ricordate il teorema di Pitagora generalizzato?” … e – udite udite! – magari riesca anche a intavolare una mezz’ora di discussione su quale sia il legame tra le due versioni, geometrica e trigonometrica! Sarà un parere mio, da sognatori professionisti, ma sono quelle mezz’ore tutt’altro che perse, nelle quali agli studenti può improvvisamente aprirsi un mondo, una visione più profonda e più allargata della materia, non più da percepire come “quelle cose da studiare per domani, punto e basta” o “quelle formule che servono a risolvere i triangoli (ma rigorosamente solo quelli degli esercizi sul libro di testo)”.

E quindi a noi, ecco uno dei due esercizi (prossimamente pubblicati anche sul sito openprof.com):

TEOREMA DI PITAGORA GENERALIZZATO AI TRIANGOLI OTTUSANGOLI

In un triangolo ottusangolo, il quadrato costruito sul lato opposto all’angolo ottuso è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati più il doppio del rettangolo che ha per dimensioni uno di questi lati e la proiezione dell’altro su di esso.

Detto così, è terribile! Sono di aiuto una figura e un’enunciazione in formule:

disegno pitagora ottusi

L’enunciato dice che il quadrato costruito sul lato maggiore BC (quello opposto all’angolo ottuso) è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati, più due volte il rettangolo che ha per dimensioni uno dei lati minori (ad esempio AC) e la proiezione su quest’ultimo del terzo lato (ovvero in questo caso il segmento AH, esterno ed adiacente ad AC).

Quindi in formule:

pitagora generalizz ottusi formula

L’esercizio consiste appunto nel dimostrare questa relazione.

Lo si ottiene facilmente applicando successivamente il teorema di Pitagora. Quindi lo lascio come esercizio. Fatemi sapere se serve aiuto, ma francamente non è per niente difficile.

Ebbene, riusciamo a riconoscere in questa formula il teorema di Carnot? Anche questo non è difficile affatto.

Arrivo a una rapida conclusione, ma prometto che ritorneremo sull’argomento. Solo una riflessione (ma correggetemi se sbaglio) su quanto poco viene ancora curata la corrispondenza pratica di concetti come le funzioni trigonometriche: l’applicazione ai triangoli è forse l’ultima cosa che si studia, dopo aver visto il grafico cartesiano e tutte le formule di trasformazione, fini a se stesse.

Non è consolante trovare un problema del biennio che già imposta una formula avanzata come quella di Carnot? Possiamo fare qualcosa per togliere a noi insegnanti l’imbarazzo di non saper rispondere alla sacrosanta domanda “a cosa serve”?

Con questo e in attesa dei vostri graditi commenti, un augurio di buon weekend

:)

 

 

Il metodo della falsa posizione e le origini dell’algebra moderna

Riprendo ancora il ricchissimo e affascinante articolo di Enrico Giusti su Fibonacci e la matematica medievale del Liber Abaci, per riproporre la parte che espone il metodo al tempo applicato nel mondo arabo-islamico, che Fibonacci chiama “della falsa posizione” – metodo per la soluzione di equazioni o sistemi di equazioni di primo grado, soltanto apparentemente “empirico” ma sicuramente lontano dall’approccio formale con il quale si affronta oggi tale tipo di problema (almeno sui banchi di scuola!). Ecco come scrive il Giusti:

Con il terzo paragrafo, che reca il titolo piuttosto anodino di “problemi di alberi, e simili”, si entra in una delle regole centrali dell’aritmetica medievale: il metodo della falsa posizione. Questo opera nella soluzione di equazioni di primo grado, del tipo cioè a x = b .

Per questo, si pone x=A (la falsa posizione); in generale il risultato aA sarà diverso da b. Si dice allora: per A che avevo posto, viene aA; quanto dovrò porre affinché venga b? Algebricamente, la risposta è evidente: , come si poteva vedere fin dall’inizio risolvendo l’equazione proposta, e anzi l’introduzione della quantità A sembra più complicare le cose che semplificarle. Dov’è allora l’interesse del metodo della falsa posizione?

“C’è un albero, del quale  1/3 e  1/4   sono 21 palmi; si chiede quale sia la sua lunghezza”.

Per ridursi all’equazione bisogna eseguire la somma 1/3 + 1/4 = 7/12  , e quindi trovare un numero tale che i suoi  7/12  siano uguali a 21, un problema quest’ultimo che non è riconducibile allo schema delle proporzioni. Al contrario, una scelta oculata della falsa posizione (cioè del numero A) può rendere il calcolo molto semplice. Supponiamo che la lunghezza sia 12; sommando 1/3 e 1/4 di 12 si ottiene 4+3=7. Si dirà allora: se 12 mi dà 7, quanto occorrerà per avere 21? La risposta viene da un’applicazione molto semplice della regola del tre: il risultato voluto è 12*21/7 = 36 . Così la scelta di una conveniente falsa posizione (si sarà notato che 12 è divisibile sia per 3 che per 4) permette di evitare la somma delle frazioni 1/3 + 1/4, e quindi in definitiva di semplificare i calcoli.

Sempre per mezzo della falsa posizione si risolvono problemi di numeri proporzionali, come quello di trovare tre numeri in proporzione geometrica la cui somma sia 10. Partendo da tre numeri qualsiasi in proporzione continua – ad esempio 1, 2 e 4, la cui somma dà 7 – si dirà: se 1 (il primo dei tre numeri) mi dà 7, cosa dovrò prendere per avere 10? La risposta è   , e i tre numeri sono    e  .

Sempre per mezzo della falsa posizione si risolvono problemi di numeri proporzionali, come quello di trovare tre numeri in proporzione geometrica la cui somma sia 10. Partendo da tre numeri qualsiasi in proporzione continua – ad esempio 1, 2 e 4, la cui somma dà 7, si dirà: se 1 (il primo dei tre numeri) mi dà 7, cosa dovrò prendere per avere 10? La risposta è 10/7, e i tre numeri sono 10/7, 20/7 e 40/7.

La regola della falsa posizione fa emergere un punto importante nello studio dell’aritmetica medievale: non sempre quello che è semplice concettualmente, nel nostro caso, l’equazione ax=b, lo è anche algoritmicamente, soprattutto quando la mancanza di una notazione letterale rende difficile vedere il permanere della struttura dietro la molteplicità dei problemi, apparentemente tutti diversi tra loro. In effetti, la semplificazione introdotta dal metodo della falsa posizione è tale, che è conveniente utilizzare anche una sua estensione, detta della doppia falsa posizione o con voce araba “elcataym”, che consente di affrontare problemi che conducono a un’equazione del tipo ax+c=b.

Un argomento che vale la pena di approfondire.

I vostri commenti sono benvenuti!

To Bead or not to Bead … un pensiero profondo per cominciare il nuovo anno !

To bead or not to bead … that is the question, e ci perdonerà il grande Shakespeare per questa citazione un po’ a sproposito.

Con questa profondissima domanda il nostro blog inaugura l’anno nuovo. Abaco o non abaco? Il dilemma non nasce oggi, e senza togliere il sonno a troppe persone ha perlomeno la sua origine nella diatriba riguardo all’interpretazione da dare al titolo della celebre opera di Leonardo Pisano, meglio conosciuto come Fibonacci: il “Liber Abaci”, appunto.

C’è chi sostiene – a torto o a ragione – che si debba tradurre tale titolo con “Il libro dell’abaco”. C’è chi sostiene invece – altrettanto a torto o a ragione – che tale traduzione sarebbe fuorviante, in quanto le tecniche di calcolo introdotte da Fibonacci sono applicabili senza l’uso dell’abaco.

Dunque, se è lecito chiedere, chi ha torto e chi ha ragione?

Come spesso accade, in fin dei conti … entrambi. Almeno da un certo punto di vista.

Ma cominciamo con un po’ di storia. Ci aiuta Enrico Giusti, con un bellissimo articolo intitolato “Matematica e commercio nel Liber Abaci”, pubblicato sul prezioso sito “Il giardino di Archimede – un museo per la matematica” ( accessibile a questo link ). Vi leggiamo:

“Quando il Liber Abaci vide la luce, ottocento anni or sono, la matematica dell’Occidente cristiano era praticamente inesistente: se si eccettuano le traduzioni dall’arabo che alla fine del XII secolo un gruppo di studiosi stava conducendo nella Spagna musulmana, traduzioni che riguardavano soprattutto i grandi classici – Euclide in primo luogo – dell’antichità greca, ben poco circolava in Europa all’inizio del Duecento. Soprattutto ben poco di comparabile per mole e per profondità a quanto Leonardo Fibonacci avrebbe reso pubblico nel 1202.

Nè soccorrono meglio le opere arabe, certo testimoni di una cultura scientifica di tutt’altra consistenza e dalle quali Leonardo per sua stessa ammissione aveva attinto la maggior parte delle sue conoscenze. Ma anche rispetto ai suoi maestri, Fibonacci compie un’opera unica se non per originalità certo per mole: ben pochi trattati d’abaco arabi ci sono pervenuti che possano stare alla pari con quello scritto dal Pisano al termine delle sue peregrinazioni.

Siamo dunque di fronte a un’opera che non ha antecedenti in Europa, e che sfida le sue stesse fonti arabe; un’opera che non ha padri. Naturalmente, non mancano le filiazioni da opere precedenti, e anzi in alcuni tratti il Liber Abaci mostra evidenti le tracce di autori arabi, da al-Khwarizmi ad Abu Kamil; ma è altrettanto evidente che l’opera di Leonardo deriva non da un autore o da una scuola, ma semmai dalla matematica araba nel suo complesso, e che Fibonacci integra in essa tutte le conoscenze acquisite durante il suo apprendistato a Bugia prima, e poi nel corso dei suoi viaggi in tutto il mondo conosciuto”.

Ancora dallo stesso articolo, citiamo le rarefatte note biografiche che il Giusti raccoglie intorno al Fibonacci, tanto famoso quanto avvolto, in definitiva, dal mistero:

“Non c’è nessun documento che attesti la data di nascita di Leonardo. Sappiamo solo che in giovanissima età – “in pueritia mea” scrive nel Liber Abaci – aveva accompagnato a Bugia il padre Guglielmo, che nella dogana della città maghrebina svolgeva le funzioni di “publicus scriba pro Pisanis mercatoribus”, ossia di notaio che curava l’assistenza ai mercanti e forse aveva anche incarichi di rappresentanza. Qui il giovane Leonardo apprese la matematica dell’abaco, forse non più dei primi rudimenti se si deve prestar fede al suo proprio racconto, dove dice essere stato a scuola d’abaco “per aliquot dies”, alla lettera: “per alcuni giorni”. Ma una volta familiarizzatosi con le tecniche dei numeri arabi, non cesserà più di accumulare conoscenze, impadronendosi di quanto si sapeva nei luoghi in cui lo portava la sua attività, o forse più probabilmente il suo desiderio di viaggi e di conoscenze: in Egitto, in Siria, in Grecia, in Sicilia, in Provenza; in breve, in tutto il Mediterraneo.”

Fermiamoci un attimo e cerchiamo di fare il punto nella tempesta d’informazioni che in questi pochi paragrafi ci ha bombardato la mente… raccogliamo alcune parole chiave tra quelle che ci hanno solleticato l’immaginazione e il pensiero …

… ad esempio: “matematica araba” …

… meglio ancora: “numeri arabi” …

… ed ecco un indizio importante: “la matematica dell’abaco” …

… e infine, la vera parola chiave per ricostruire la scena teatrale: “il mondo conosciuto” …

Il mondo conosciuto! Di che cosa stiamo parlando?

Stando alle note del Giusti, il “mondo conosciuto” di Leonardo Pisano comprende – oltre all’algerina Bugia, anche “l’Egitto, la Siria, la Grecia, la Sicilia, la Provenza”. Niente dunque di particolarmente esotico … ma non abbiamo forse saltato qualche passaggio di troppo, nei nostri calcoli?

Facciamo un passo indietro e ripeschiamo un’altra delle nostre parole-chiave: “numeri arabi”.

Numeri arabi! … voi che leggete questo articolo sapete di cosa stiamo parlando?

Probabilmente sì, almeno a grandi linee: tutti sanno che i cosiddetti “numeri arabi” sono in realtà i numeri indiani, adottati appunto dagli Arabi con qualche adattamento e da loro stessi portati anche nella cosiddetta “Europa cristiana” che anche il Giusti come tale menziona.

Tutti sanno anche che i numeri arabi – pardon, i numeri indiani – introducono come una novità nello stesso mondo arabo la notazione posizionale, e ancora più noto è il fatto che proprio grazie alla matematica indiana viene introdotto l’uso dello zero come “numero” – meglio sarebbe dire come cifra.

Ok, d’accordo. E cosa c’entra tutto questo  con l’abaco-o-non-abaco, da cui siamo partiti?…

… vedrete che c’entra, eccome!

Innanzitutto, i detrattori della tesi “abaco sì”, quando dicono “abaco” pensano esclusivamente all’abaco latino o antico-romano, unico retaggio di questo tipo di strumento nella sempre cosiddetta “Europa cristiana”. Certo. Questo ci riporta alla premessa prima di Enrico Giusti, vale a dire “quando il Liber Abaci vide la luce, ottocento anni or sono, la matematica dell’Occidente cristiano era praticamente inesistente”.

In effetti l’abaco romano – peraltro interessantissimo strumento – non era affatto uno strumento “posizionale”, così come non lo era il sistema di numerazione latino che ne rispecchiava nè più nè meno il funzionamento.

Quindi – abaco o non abaco – il “Liber Abaci” di cui Fibonacci, non si riferisce certo, nè direttamente nè indirettamente, allo strumento di calcolo della Città Eterna … ma allora?

allora torniamo alla domanda delle domande: “il mondo conosciuto”!

Urge un’addizione. Facciamola subito. Addizioniamo “Mondo conosciuto” con “Matematica araba”. Otteniamo, usando la proprietà dissociativa, commutativa e associativa dell’addizione: “Matematica” + “Mondo conosciuto dagli Arabi”… cambia qualcosa? … Eccome se cambia!

Il mondo conosciuto dagli Arabi, all’epoca di Fibonacci, in effetti andava un pochino al di là della pur ammirabile cultura del Pisano: di sicuro, abbiamo detto, avevano abbastanza approfondito la familiarità con il mondo indù da riportarne a casa – ed esportarne all’Europa – le conoscenze scientifico-matematiche e non solo. Ma già da diversi secoli erano arrivati fino in Cina, dove la moschea di X’ian, una delle più antiche al mondo, fu fondata da uno dei primi Califfi, nel primo secolo dell’Egira. E d’altra parte, un detto del Profeta Muhammad esorta a “cercare la conoscenza fino in Cina”!

Ebbene, tra il Medioriente e la Cina, decisamente la cultura dell’abaco si trova ben più radicata che non sulle sponde del Mediterraneo. Tutto fa pensare che il mondo arabo, o almeno una parte di esso, avesse effettivamente adottato un abaco simile a quelli orientali piuttosto che non l’abaco latino. E la notazione posizionale – comprendente la cifra dello zero a segnare il posto per le posizioni dell’abaco dove “non succede nulla” – sembra un modo ben congegnato per “simulare” sulla carta le tecniche consolidate sull’abaco, senza aver bisogno di portare con sè il non sempre pratico strumento.

Solo una congettura? Ci sono indizi per dire di no, ma ne parleremo nei prossimi articoli.

I vostri commenti sono i benvenuti, li attendiamo con piacere.

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